2 x 2 + 5 x + 3 = 0 2x 2 +5x+3=0 .
Чтобы решить уравнение \( 2x^2 + 5x + 3 = 0 \), мы используем формулу квадратичного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]
где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты уравнения. В данном уравнении:
- \( a = 2 \)
- \( b = 5 \)
- \( c = 3 \)
Теперь подставим эти значения в формулу.
- Вычислим дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 \] \[ D = 25 - 24 \] \[ D = 1 \]
- Теперь подставим значения в формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \] \[ x = \frac{{-5 \pm \sqrt{1}}}{{2 \cdot 2}} \] \[ x = \frac{{-5 \pm 1}}{4} \]
- Теперь решим для двух случаев:
- Первый корень (\( + \)):
\[ x_1 = \frac{{-5 + 1}}{4} = \frac{{-4}}{4} = -1 \]
- Второй корень (\( - \)):
\[ x_2 = \frac{{-5 - 1}}{4} = \frac{{-6}}{4} = -\frac{3}{2} \]
Таким образом, корни уравнения \( 2x^2 + 5x + 3 = 0 \) равны:
\[ x_1 = -1 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{3}{2} \]
Эти значения могут быть записаны как:
\[ x_1 = -1, \quad x_2 = -1.5 \]
Если у вас остались вопросы по шагам решения или по другим аспектам данной темы, не стесняйтесь спрашивать!
