1.Решите методом подстановки систему уравнений 2х+у=3 и 3х+2у=2. 2.Решите методом сложения систему уравнений 4х+5у=2 и 3х-5у=19. 3.Решите графически систему уравнений х+у=4 и…

Давайте поочередно решим каждую из предложенных задач.

1. Решите методом подстановки систему уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + y = 3 \\ 3x + 2y = 2 \end{cases} \]

Шаг 1: Выражаем \(y\) из первого уравнения: \[ y = 3 - 2x \]

Шаг 2: Подставляем \(y\) во второе уравнение: \[ 3x + 2(3 - 2x) = 2 \] Упрощаем: \[ 3x + 6 - 4x = 2 \\ -x + 6 = 2 \\ -x = 2 - 6 \\ -x = -4 \\ x = 4 \]

Шаг 3: Подставляем \(x\) обратно в уравнение для \(y\): \[ y = 3 - 2(4) = 3 - 8 = -5 \]

Ответ: \(x = 4\), \(y = -5\).

2. Решите методом сложения систему уравнений:

\[ \begin{cases} 4x + 5y = 2 \\ 3x - 5y = 19 \end{cases} \]

Шаг 1: Складываем оба уравнения: \[ 4x + 5y + 3x - 5y = 2 + 19 \] Упрощаем: \[ 7x = 21 \\ x = 3 \]

Шаг 2: Подставляем \(x\) во одно из уравнений для нахождения \(y\): \[ 4(3) + 5y = 2 \\ 12 + 5y = 2 \\ 5y = 2 - 12 \\ 5y = -10 \\ y = -2 \]

Ответ: \(x = 3\), \(y = -2\).

3. Решите графически систему уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 4 \\ x - 2y = -2 \end{cases} \]

Шаг 1: Преобразим уравнения для графического решения.

Первое уравнение: \[ y = 4 - x \]

Второе уравнение: \[ x - 2y = -2 \\ -2y = -2 - x \\ y = \frac{x + 2}{2} \]

Шаг 2: Построим графики уравнений (поверхность функций):

1. \(y = 4 - x\) (сходится в точки (0, 4) и (4, 0))
2. \(y = \frac{x + 2}{2}\) (сходится в точки (-2, 0) и (0, 1))

Шаг 3: Пересечение графиков даст решение. Найдем его алгебраически: Подставим \(y = 4 - x\) во второе уравнение. \[ x - 2(4 - x) = -2 \\ x - 8 + 2x = -2 \\ 3x - 8 = -2 \\ 3x = 6 \\ x = 2 \] Теперь \(y = 4 - 2 = 2\).

Ответ: Пересечение при \(x = 2\), \(y = 2\).

4. За 8 тетрадей и 5 ручек заплатили 171 р. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит ручка, если 3 тетради дороже ручки на 21 р.?

Шаг 1: Обозначим цену тетради как \(t\) и ручки как \(r\).

Запишем систему уравнений: \[ \begin{cases} 8t + 5r = 171 \\ 3t = r + 21 \end{cases} \]

Шаг 2: Из второго уравнения выразим \(r\): \[ r = 3t - 21 \]

Шаг 3: Подставляем \(r\) в первое уравнение: \[ 8t + 5(3t - 21) = 171 \\ 8t + 15t - 105 = 171 \\ 23t - 105 = 171 \\ 23t = 171 + 105 \\ 23t = 276 \\ t = 12 \]

Шаг 4: Подставляем \(t\) обратно в уравнение для \(r\): \[ r = 3(12) - 21 = 36 - 21 = 15 \]

Ответ: Тетрадь стоит 12 р., ручка стоит 15 р.

5. Решите систему уравнений:

\[ \begin{cases} 7x - 3y = -5 \\ 3x + 4y = -18 \end{cases} \]

Шаг 1: Из первого уравнения выразим \(y\): \[ 7x + 5 = 3y \\ y = \frac{7x + 5}{3} \]

Шаг 2: Подставляем \(y\) во второе уравнение: \[ 3x + 4\left(\frac{7x + 5}{3}\right) = -18 \] Умножим на 3 для избавления от дроби: \[ 9x + 4(7x + 5) = -54 \\ 9x + 28x + 20 = -54 \\ 37x + 20 = -54 \\ 37x = -74 \\ x = -2 \]

Шаг 3: Подставляем \(x\) обратно для нахождения \(y\): \[ 7(-2) - 3y = -5 \\ -14 - 3y = -5 \\ -3y = -5 + 14 \\ -3y = 9 \\ y = -3 \]

Ответ: \(x = -2\), \(y = -3\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений, дайте знать!