(3/7)3x+1=(7/3)5x-3
Для решения уравнения \((\frac{3}{7})^{3x+1}=(\frac{7}{3})^{5x-3}\) сделаем пошаговый разбор.
Шаг 1: Приведение к одной базе
Обратите внимание, что \(\frac{7}{3} = \left(\frac{3}{7}\right)^{-1}\). Это даст нам возможность упростить уравнение. Заменим правую часть:
\[ (\frac{3}{7})^{3x+1} = \left(\frac{3}{7}\right)^{- (5x - 3)} \]
Шаг 2: Уравнение с одинаковыми основаниями
Теперь у нас есть выражение с одной и той же базой. Мы можем приравнять показатели степеней:
\[ 3x + 1 = - (5x - 3) \]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Раскроем скобки на правой стороне:
\[ 3x + 1 = -5x + 3 \]
Шаг 4: Переносим все переменные на одну сторону
Сложим \(5x\) к обеим сторонам:
\[ 3x + 5x + 1 = 3 \]
Это упростится до:
\[ 8x + 1 = 3 \]
Шаг 5: Переносим константы
Теперь вычтем 1 из обеих сторон:
\[ 8x = 3 - 1 \]
Это дает:
\[ 8x = 2 \]
Шаг 6: Решение для \(x\)
Теперь делим обе стороны на 8:
\[ x = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]
Шаг 7: Ответ
Таким образом, решение уравнения: \[ \boxed{\frac{1}{4}} \]
Пояснения
- Мы использовали свойства степеней, чтобы упростить уравнение, сделав базу одинаковой.
- Приравнивание показателей позволило легко найти значение переменной \(x\).
- Ответ проверяется подстановкой обратно в исходное уравнение, что подтверждает его правильность.
Если у вас есть вопросы о каком-либо из шагов или процессе, не стесняйтесь спрашивать!
