(3/7)3x+1=(7/3)5x-3

Для решения уравнения \((\frac{3}{7})^{3x+1}=(\frac{7}{3})^{5x-3}\) сделаем пошаговый разбор. ### Шаг 1: Приведение к одной базе Обратите внимание, что \(\frac{7}{3} = \left(\frac{3}{7}\right)^{-1}\). Это даст нам возможность упростить уравнение. Заменим правую часть: \[ (\frac{3}{7})^{3x+1} = \left(\frac{3}{7}\right)^{- (5x - 3)} \] ### Шаг 2: Уравнение с одинаковыми основаниями Теперь у нас есть выражение с одной и той же базой. Мы можем приравнять показатели степеней: \[ 3x + 1 = - (5x - 3) \] ### Шаг 3: Упрощение уравнения Раскроем скобки на правой стороне: \[ 3x + 1 = -5x + 3 \] ### Шаг 4: Переносим все переменные на одну сторону Сложим \(5x\) к обеим сторонам: \[ 3x + 5x + 1 = 3 \] Это упростится до: \[ 8x + 1 = 3 \] ### Шаг 5: Переносим константы Теперь вычтем 1 из обеих сторон: \[ 8x = 3 - 1 \] Это дает: \[ 8x = 2 \] ### Шаг 6: Решение для \(x\) Теперь делим обе стороны на 8: \[ x = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \] ### Шаг 7: Ответ Таким образом, решение уравнения: \[ \boxed{\frac{1}{4}} \] ### Пояснения 1. Мы использовали свойства степеней, чтобы упростить уравнение, сделав базу одинаковой. 2. Приравнивание показателей позволило легко найти значение переменной \(x\). 3. Ответ проверяется подстановкой обратно в исходное уравнение, что подтверждает его правильность. Если у вас есть вопросы о каком-либо из шагов или процессе, не стесняйтесь спрашивать!