3 5 + 3 4

Чтобы решить задачу \(3 \frac{5}{6} + 3 \frac{4}{8}\), выполним несколько шагов.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

Сначала преобразуем смешанные числа \(3 \frac{5}{6}\) и \(3 \frac{4}{8}\) в неправильные дроби.

Для \(3 \frac{5}{6}\):

• \(3\) – это целая часть. Умножаем её на знаменатель \(6\) и добавляем числитель \(5\): \[ 3 \times 6 + 5 = 18 + 5 = 23 \]
• Таким образом, \(3 \frac{5}{6} = \frac{23}{6}\).

Для \(3 \frac{4}{8}\):

• \(3\) - это целая часть. Умножаем её на знаменатель \(8\) и добавляем числитель \(4\): \[ 3 \times 8 + 4 = 24 + 4 = 28 \]
• Поэтому, \(3 \frac{4}{8} = \frac{28}{8}\).
• Упростим дробь \(\frac{28}{8}\) делением числителя и знаменателя на 4: \[ \frac{28 \div 4}{8 \div 4} = \frac{7}{2}. \]

Шаг 2: Складываем неправильные дроби

Теперь у нас есть две неправильные дроби: \[ \frac{23}{6} + \frac{7}{2} \] Чтобы их сложить, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(6\) и \(2\) – это \(6\).

Преобразуем \(\frac{7}{2}\) к знаменателю \(6\): \[ \frac{7}{2} = \frac{7 \times 3}{2 \times 3} = \frac{21}{6} \]

Теперь складываем дроби: \[ \frac{23}{6} + \frac{21}{6} = \frac{23 + 21}{6} = \frac{44}{6} \]

Шаг 3: Упрощаем результат

Упростим дробь \(\frac{44}{6}\) делением числителя и знаменателя на 2: \[ \frac{44 \div 2}{6 \div 2} = \frac{22}{3}. \]

Шаг 4: Преобразуем обратно в смешанное число

Теперь можем преобразовать \(\frac{22}{3}\) обратно в смешанное число. Для этого делим \(22\) на \(3\):

• \(22\) делится на \(3\) \(7\) раз (потому что \(3 \times 7 = 21\)) и в остатке \(1\).

Таким образом, \(\frac{22}{3} = 7 \frac{1}{3}\).

Ответ

Итак, окончательный ответ задачи \(3 \frac{5}{6} + 3 \frac{4}{8}\) будет: \[ 7 \frac{1}{3}. \]