. в городе три района - заречный, фабричный и центральный. художнику поручено нарисовать план города, причем каждый из рай- онов должен быть выделен своим цветом. художник решил использо- вать три цвета: розовый, голубой и желтый. a) сколько существует возможных вариантов распределения цве- тов? б) перечислите все варианты с помощью таблицы.

Для решения этой задачи будем рассматривать её по пунктам. ### a) Сколько существует возможных вариантов распределения цветов? 1. У нас есть три района: заречный, фабричный и центральный. 2. Каждый район можно покрасить одним из трех цветов: розовым, голубым и желтым. 3. Поскольку для каждого района у нас есть 3 варианта выбора цвета, мы можем использовать правило произведения. При выборе цвета для каждого из трех районов: - Для первого района (например, заречного) у нас есть 3 варианта: розовый, голубой или желтый. - Для второго района (фабричного) также есть 3 варианта. - Для третьего района (центрального) также есть 3 варианта. Таким образом, общее количество вариантов распределения цветов для всех трех районов составит: \[ 3 \text{ (для заречного)} \times 3 \text{ (для фабричного)} \times 3 \text{ (для центрального)} = 3^3 = 27 \] ### Ответ: 27 вариантов распределения цветов. --- ### б) Перечислите все варианты с помощью таблицы. Теперь перечислим все возможные варианты распределения цветов в виде таблицы. Для удобства обозначим цвета: - Р = Розовый - Г = Голубой - Ж = Желтый Теперь создадим таблицу со всеми вариантами: | Заречный | Фабричный | Центральный | |----------|-----------|-------------| | Р | Р | Р | | Р | Р | Г | | Р | Р | Ж | | Р | Г | Р | | Р | Г | Г | | Р | Г | Ж | | Р | Ж | Р | | Р | Ж | Г | | Р | Ж | Ж | | Г | Р | Р | | Г | Р | Г | | Г | Р | Ж | | Г | Г | Р | | Г | Г | Г | | Г | Г | Ж | | Г | Ж | Р | | Г | Ж | Г | | Г | Ж | Ж | | Ж | Р | Р | | Ж | Р | Г | | Ж | Р | Ж | | Ж | Г | Р | | Ж | Г | Г | | Ж | Г | Ж | | Ж | Ж | Р | | Ж | Ж | Г | | Ж | Ж | Ж | Таким образом, мы получили все 27 вариантов распределения трех цветов по трем районам.