У графа 5 вершин степень 5 у 6 вершин 6 и у 7 вершин степень 7 Сколько рёбер в графе

Для решения задачи о количестве рёбер в графе, заданном степенями его вершин, нам нужна формула, связывающая количество рёбер с степенями вершин. **Постановка задачи:** - У графа 5 вершин со степенью 5. - У графа 6 вершин со степенью 6. - У графа 7 вершин со степенью 7. **Шаг 1: Формула для определения количества рёбер** В графе количество рёбер \( E \) связано со степенями вершин следующим образом: \[ E = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} d_i \] где \( d_i \) — степень \( i \)-й вершины, а \( n \) — общее количество вершин. **Шаг 2: Подсчёт количества рёбер** Давайте посчитаем, сколько рёбер в графе, суммируя степени вершин по данным: 1. **Для 5 вершин с степенью 5:** - Степень: 5 - Количество вершин: 5 - Общая степень: \( 5 \times 5 = 25 \) 2. **Для 6 вершин со степенью 6:** - Степень: 6 - Количество вершин: 6 - Общая степень: \( 6 \times 6 = 36 \) 3. **Для 7 вершин со степенью 7:** - Степень: 7 - Количество вершин: 7 - Общая степень: \( 7 \times 7 = 49 \) Теперь сложим все общей степени: \[ 25 + 36 + 49 = 110 \] **Шаг 3: Подставим в формулу для рёбер** Теперь, используя формулу для определения количества рёбер, подставим полученную сумму: \[ E = \frac{1}{2} \cdot 110 = 55 \] **Ответ:** В графе будет 55 рёбер.