Найди значения катетов n n и k k прямоугольного треугольника M N K MNK , если ∠ N = 30 ° ∠N=30° , m = 46 m=46 .

Давайте разберем задачу по шагам.

Условия задачи

У нас есть прямоугольный треугольник \( MNK \) с углом \( \angle N = 30^\circ \) и гипотенузой \( m = 46 \).

Цель

Найти значения катетов \( n \) и \( k \).

Формулы для решения

В прямоугольном треугольнике выполняются следующие соотношения через углы и длины сторон:

• Синус угла: \( \sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)
• Косинус угла: \( \cos(\theta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)

Применение формул

1. Для катета \( n \) (противолежащий к углу \( N \)): \[ n = m \cdot \sin(\angle N) \] Поскольку \( \angle N = 30^\circ \), то известно, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \): \[ n = 46 \cdot \frac{1}{2} = 23 \]

2. Для катета \( k \) (прилежащий к углу \( N \)): \[ k = m \cdot \cos(\angle N) \] Поскольку \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ k = 46 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 23\sqrt{3} \approx 39.8 \quad (\text{с округлением}) \]

Ответ

• Значение катета \( n = 23 \)
• Значение катета \( k \approx 39.8 \) (или точно \( 23\sqrt{3} \))

Параметры катетов \( n \) и \( k \) прямоугольного треугольника \( MNK \) таковы:

• \( n = 23 \)
• \( k \approx 39.8 \) или \( k = 23\sqrt{3} \) в точной форме.