Чтобы понять, какой из вариантов ответов содержит верное объяснение написания выделенного слова, давайте проанализируем каждый из них по очереди.
ПРЕОДОЛЕТЬ — приставка ПРЕ- пишется в значении ПЕРЕ-.
- Это утверждение неверно. Приставка "пре-" означает "перехода через что-то, в отличие от приставки "пер-", которая указывает на действие, связанное с перемещением через какое-либо пространство. В слове "преодолеть" приставка "пре-" указывает на достижение чего-то с преодолением трудности, а не на действие "перепрыгнуть" в значении "пере-".
ЖАЛОБНО (петь) — в суффиксах наречий пишется -Н-.
- Это утверждение неверно. В наречиях действительно используется суффикс -н-, но в слове "жалобно" здесь правильным является использование суффикса -о- (так как наречие образовано от прилагательного "жалобный", где суффикс -н- не используется).
(с) ЗАМИРАНИЕМ (сердца) — написание безударной чередующейся гласной в корне слова зависит от суффикса.
- Это утверждение верно. В словах с чередующимися гласными необходимо учитывать суффикс. В данном случае чередование в "замирать" может зависеть от суффикса -и-/-е- и влияет на написание "и" или "а".
(детский) ПЛАЧ — на конце имен существительных мужского рода 2-го склонения после шипящего буква Ь не пишется.
- Это утверждение верно. В имени существительном "плач" действительно нет мягкого знака на конце, так как это слово относится к мужскому роду первого склонения (не шипящему).
(работать) НЕ БУДУ — с приставкой НЕ- глаголы всегда пишутся раздельно.
- Это утверждение неверно. С глаголами приставка "не-" может писаться как раздельно, так и слитно, в зависимости от конкретного слова и контекста. В данном случае "не буду" правильно пишется раздельно, но не является универсальным правилом для всех глаголов.
Итак, верными ответами будут:
3 (ЗАМИРАНИЕМ) и 4 (ПЛАЧ).