На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что АОВ= 66°. Длина меньшей дуги АВ равна 99. Найдите длину большей дуги.

Чтобы найти длину большей дуги, давайте рассмотрим несколько шагов. 1. **Понимание задачи:** У нас есть окружность с центром в точке О, на которой отмечены точки A и B. Угол ∠AOB равен 66°. Мы знаем, что длина меньшей дуги AB составляет 99. Нам нужно найти длину большей дуги. 2. **Свойства окружности:** - Полный круг (окружность) соответствует углу 360°. - Угол, который соответствует дуге, пропорционален длине этой дуги. 3. **Нахождение длины всей окружности:** Длина меньшей дуги относится к углу 66°, таким образом, полная длина окружности пропорциональна 360°: \[ \text{Длина всей окружности} = \text{длина меньшей дуги} \times \frac{360°}{66°} \] Подставляем известные значения: \[ \text{Длина всей окружности} = 99 \times \frac{360°}{66°} \] Для удобства сначала вычислим долю: \[ \frac{360°}{66°} \approx 5.4545 \quad (\text{округлено до 4 знаков после запятой}) \] Затем, подставим: \[ \text{Длина всей окружности} \approx 99 \times 5.4545 \approx 540 \] 4. **Нахождение длины большей дуги:** Большая дуга AB — это разность между длиной всей окружности и длиной меньшей дуги: \[ \text{Длина большей дуги} = \text{Длина всей окружности} - \text{Длина меньшей дуги} \] Подставляем значения: \[ \text{Длина большей дуги} = 540 - 99 = 441 \] 5. **Ответ:** Длина большей дуги AB равна 441. Таким образом, длина большей дуги между точками A и B составляет 441.