На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что АОВ= 66°. Длина меньшей дуги АВ равна 99. Найдите длину большей дуги.
Чтобы найти длину большей дуги, давайте рассмотрим несколько шагов.
Понимание задачи: У нас есть окружность с центром в точке О, на которой отмечены точки A и B. Угол ∠AOB равен 66°. Мы знаем, что длина меньшей дуги AB составляет 99. Нам нужно найти длину большей дуги.
Свойства окружности:
- Полный круг (окружность) соответствует углу 360°.
- Угол, который соответствует дуге, пропорционален длине этой дуги.
Нахождение длины всей окружности: Длина меньшей дуги относится к углу 66°, таким образом, полная длина окружности пропорциональна 360°:
\[ \text{Длина всей окружности} = \text{длина меньшей дуги} \times \frac{360°}{66°} \]
Подставляем известные значения:
\[ \text{Длина всей окружности} = 99 \times \frac{360°}{66°} \]
Для удобства сначала вычислим долю:
\[ \frac{360°}{66°} \approx 5.4545 \quad (\text{округлено до 4 знаков после запятой}) \]
Затем, подставим:
\[ \text{Длина всей окружности} \approx 99 \times 5.4545 \approx 540 \]
Нахождение длины большей дуги: Большая дуга AB — это разность между длиной всей окружности и длиной меньшей дуги:
\[ \text{Длина большей дуги} = \text{Длина всей окружности} - \text{Длина меньшей дуги} \]
Подставляем значения:
\[ \text{Длина большей дуги} = 540 - 99 = 441 \]
Ответ: Длина большей дуги AB равна 441.
Таким образом, длина большей дуги между точками A и B составляет 441.
