В данной задаче нам нужно определить, в каких предложениях "по"скольку является союзом, а не сочетанием предлога и местоимения.
Союз "поскольку" употребляется для связи частей сложного предложения и отвечает на вопрос «почему?» или «по какой причине?». Важно заметить, что в предложениях с союзом "поскольку" нет контекста, в котором "по" является предлогом.
Теперь разберем каждое из предложений:
"Он не смог присоединиться к встрече, (по)скольку у него возникли неотложные дела." — здесь "поскольку" используется в качестве союза, так как объясняет причину.
"Я отменила запись в школу танцев, (по)скольку плохо себя чувствую." — также используется как союз, объясняющий причину.
"(По)скольку раз он откладывал встречу?" — в данном предложении "по" является предлогом, так как вопрос о количестве (раз) подразумевает другое значение.
"(По)сколько раз нужно отжаться, чтобы выполнить норматив?" — аналогично предыдущему примеру, "по" является предлогом, так как выражает количество.
Теперь мы можем записать номера предложений, в которых "по"скольку является союзом: 1, 2.
Ответ: 12