Прочитай условие задания и выполни его. Некоторый формальный исполнитель умеет выполнять две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 1. 2. Умножь на b. ( b b b — натуральное…
Прочитай условие задания и выполни его. Некоторый формальный исполнитель умеет выполнять две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 1. 2. Умножь на b. ( b b b — натуральное число; b ≥ 2 b ≥ 2 b≥2 ). Первая команда увеличивает число на экране на 1 1 1, а вторая — умножает это число на b b b. Программа для исполнителя составляется как последовательность номеров команд. Известно, что программа 12221 12221 12221 переводит число 3 3 3 в число 257 257 257. Определи значение b b b. Запиши в поле ответа верное
Чтобы решить задачу, нужно проанализировать, как последовательность команд влияет на начальное число. Давайте разберем программу и вычислим значение \( b \).
Начнем с числа \( 3 \) и применим команды в соответствии с последовательностью \( 12221 \):
Команда 1: Прибавить 1
\( 3 + 1 = 4 \)Команда 2: Умножить на \( b \)
\( 4 \cdot b \)Команда 2: Умножить на \( b \)
\( 4b \cdot b = 4b^2 \)Команда 2: Умножить на \( b \)
\( 4b^2 \cdot b = 4b^3 \)Команда 1: Прибавить 1
\( 4b^3 + 1 \)
Теперь у нас есть выражение для исходного числа \( 3 \), которое после выполнения всех команд должно привести к \( 257 \): \[ 4b^3 + 1 = 257 \]
Теперь решим это уравнение:
В первую очередь, вычтем 1 из обоих сторон: \[ 4b^3 = 256 \]
Разделим обе стороны на 4: \[ b^3 = 64 \]
Теперь найдем кубический корень из 64. Поскольку \( 4^3 = 64 \), то: \[ b = 4 \]
Таким образом, значение \( b \) равно \( 4 \).
Ответ: 4
