Используя алгоритм решения решите простейший тригонометрические уравнения алгоритм: 1 определите имеет ли уравнение корня 2 определите является ли данное уравнение частным случаем 3 запишите формулу корней для данного уравнения 4 подставьте данное значение а в формуле 5 найдите значение обратной тригонометрической функции по таблице 6 подставьте найденную значение формулу 7 запишите ответ 1 sin x=√3/2 2 sin x=-(1/2) 3 cos x=1 4 tg x=-√3

Давайте рассмотрим, как решить каждое из предложенных тригонометрических уравнений, следуя вашему алгоритму. ### 1. Уравнение: \( \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \) **Шаг 1: Определение наличия корней** Для этой функции значение \(\sin x\) находится в диапазоне от \(-1\) до \(1\). Значение \(\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866\) находится в этом диапазоне, значит уравнение имеет корни. **Шаг 2: Является ли уравнение частным случаем** Это стандартное тригонометрическое уравнение, которое можно решить, найдя углы, для которых синус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). **Шаг 3: Форма корней уравнения** Синус имеет значение \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) в следующих квадрантах: - 1-й квадрант: \(x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\) (где \(k\) — любое целое число) - 2-й квадрант: \(x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi\) **Шаг 4: Запись формулы корней** Формула корней для уравнения \(\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}\): \[ x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \] Где \(k\) — целое число. **Шаг 5: Значение обратной тригонометрической функции** Мы можем определить \(x\) как: - \(x_1 = \frac{\pi}{3}\) - \(x_2 = \frac{2\pi}{3}\) **Шаг 6: Подстановка значений в формулу** Получаем: \[ x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \] **Шаг 7: Запись ответа** Ответ: \(x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\) или \(x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi\), где \(k \in \mathbb{Z}\). --- ### 2. Уравнение: \( \sin x = -\frac{1}{2} \) **Шаг 1: Определение наличия корней** Значение \(-\frac{1}{2}\) также находится в диапазоне \([-1, 1]\), поэтому уравнение имеет корни. **Шаг 2: Является ли уравнение частным случаем** Это тоже стандартное уравнение, которое можно решить для синуса. **Шаг 3: Форма корней уравнения** Синус равен \(-\frac{1}{2}\): - 3-й квадрант: \(x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi\) - 4-й квадрант: \(x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi\) **Шаг 4: Запись формулы корней** Формула корней для уравнения \(\sin x = -\frac{1}{2}\): \[ x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \] **Шаг 5: Значения обратной тригонометрической функции** Определяем: - \(x_1 = \frac{7\pi}{6}\) - \(x_2 = \frac{11\pi}{6}\) **Шаг 6: Подстановка значений** Мы записываем корни: \[ x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \] **Шаг 7: Запись ответа** Ответ: \(x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi\) или \(x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi\), где \(k \in \mathbb{Z}\). --- ### 3. Уравнение: \( \cos x = 1 \) **Шаг 1: Определение наличия корней** Косинус может принимать значение \(1\), так что уравнение имеет решение. **Шаг 2: Является ли уравнение частным случаем** Это частный случай, когда \(\cos x\) принимает максимальное значение. **Шаг 3: Форма корней уравнения** Косинус равен \(1\) только в: \[ x = 2k\pi \] **Шаг 4: Запись формулы корней** Формула корней для \(\cos x = 1\): \[ x = 2k\pi \] **Шаг 5: Значение обратной тригонометрической функции** Здесь корень фиксирован: - \(x = 0\) **Шаг 6: Подстановка значений** Записываем: \[ x = 2k\pi \] **Шаг 7: Запись ответа** Ответ: \(x = 2k\pi\), где \(k \in \mathbb{Z}\). --- ### 4. Уравнение: \( \tan x = -\sqrt{3} \) **Шаг 1: Определение наличия корней** Значение \(-\sqrt{3}\) также находится в диапазоне значений тангенса, значит корни есть. **Шаг 2: Является ли уравнение частным случаем** Это стандартное уравнение для тангенса. **Шаг 3: Форма корней уравнения** Тангенс отрицателен в 2-м и 4-м квадрантах: - 2-й квадрант: \(x = \frac{5\pi}{6} + k\pi\) - 4-й квадрант: \(x = \frac{11\pi}{6} + k\pi\) **Шаг 4: Запись формулы корней** Формула корней для \(\tan x = -\sqrt{3}\): \[ x = \frac{5\pi}{6} + k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{11\pi}{6} + k\pi \] **Шаг 5: Значение обратной тригонометрической функции** Мы имеем: - \(x_1 = \frac{5\pi}{6}\) - \(x_2 = \frac{11\pi}{6}\) **Шаг 6: Подстановка значений** Записываем корни: \[ x = \frac{5\pi}{6} + k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{11\pi}{6} + k\pi \] **Шаг 7: Запись ответа** Ответ: \(x = \frac{5\pi}{6} + k\pi\) или \(x = \frac{11\pi}{6} + k\pi\), где \(k \in \mathbb{Z}\). --- Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, не стесняйтесь спрашивать!