19/7+54/9

Давайте разберем задачу \( \frac{19}{7} + \frac{54}{9} \) пошагово. ### Шаг 1: Найдем общий знаменатель Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели в нашем случае — это 7 и 9. - Умножим 7 и 9, чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОК): \[ 7 \times 9 = 63 \] Теперь мы знаем, что общий знаменатель для обеих дробей будет 63. ### Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю Теперь нам нужно преобразовать обе дроби так, чтобы у них был знаменатель 63. **Для первой дроби \( \frac{19}{7} \):** - Чтобы перейти от 7 к 63, нужно умножить на 9: \[ \frac{19}{7} = \frac{19 \times 9}{7 \times 9} = \frac{171}{63} \] **Для второй дроби \( \frac{54}{9} \):** - Чтобы перейти от 9 к 63, нужно умножить на 7: \[ \frac{54}{9} = \frac{54 \times 7}{9 \times 7} = \frac{378}{63} \] ### Шаг 3: Теперь сложим дроби Теперь, когда у обеих дробей общий знаменатель, мы можем их сложить: \[ \frac{171}{63} + \frac{378}{63} = \frac{171 + 378}{63} = \frac{549}{63} \] ### Шаг 4: Упростим дробь Теперь у нас есть дробь \( \frac{549}{63} \). Попробуем упростить её, найдя наибольший общий делитель (НД) чисел 549 и 63. **НД для 549 и 63:** - 549 делится на 9 (так как сумма цифр 5+4+9=18, а 18 делится на 9). - 63 также делится на 9. Теперь упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на 9: \[ \frac{549 \div 9}{63 \div 9} = \frac{61}{7} \] ### Шаг 5: Ответ Итак, окончательный ответ — \( \frac{61}{7} \). Если хотите, можно также представить дробь в виде смешанного числа: \[ \frac{61}{7} = 8 \frac{5}{7} \] ### Итог Таким образом, мы получили ответ \( \frac{61}{7} \) или \( 8 \frac{5}{7} \), если представить его в виде смешанного числа.