Найти значение выражения a одиннадцатых *a девятых знаменатель a восемнадцатый при a=7

Для того чтобы найти значение выражения \(\frac{a^{11}}{a^9} \cdot \frac{1}{a^{18}}\) при \(a = 7\), давайте разберемся с шагами и упрощениями. 1. **Подставляем значение переменной \(a\):** Нам нужно упростить выражение, используя свойства степеней, а затем подставить \(a = 7\). 2. **Упрощаем выражение:** Выражение выглядит так: \[ \frac{a^{11}}{a^9} \cdot \frac{1}{a^{18}} \] Используя свойство степеней, \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\), упростим первую часть: \[ \frac{a^{11}}{a^9} = a^{11-9} = a^2 \] Теперь, получаем новое выражение: \[ a^2 \cdot \frac{1}{a^{18}} = a^2 \cdot a^{-18} \] Здесь снова используем свойство степеней: \[ a^2 \cdot a^{-18} = a^{2 - 18} = a^{-16} \] Итак, наше выражение упростилось до: \[ a^{-16} \] 3. **Подставляем значение \(a = 7\):** Теперь подставим \(a\) в окончательное выражение: \[ 7^{-16} \] Значение \(7^{-16}\) является дробным: \[ 7^{-16} = \frac{1}{7^{16}} \] 4. **Итог:** Таким образом, окончательное значение заданного выражения при \(a = 7\) равно: \[ \frac{1}{7^{16}} \] Если вам нужно уточнить какие-либо моменты или вы хотите получить конкретное численное значение, пожалуйста, дайте знать!