Задача 1. Масса четырехколёсного прицепа с грузом — 3 т. Определить давление, которое прицеп оказывает на дорогу, если площадь соприкосновения каждого колеса с дорогой - 120 см?.
1
Задача 2. Плотность морской воды - 1033 кг/м3.
Чему равно давление морской воды на глубине 30
м? 1
Задача 3. В воду опущен камень объёмом 120 см3 и массой 400 г. Чему равна выталкивающая сила, действующая на этот камень? 1
Задача 4. Деревянный брусок объёмом 70 см3 плавает на поверхности бензина, наполовину погрузившись в него. Какова действующая на него Архимедова сила (плотность бензина - 710 кг/
M3)? 1
Задача 5. Железобетонная плита размером 4 • 0,3 •
0,25 м₴ погружена в воду наполовину своего объёма. Какова архимедова сила, действующая на неё? 2
Задача 6. Вес тела в воздухе равен 26 кН, а в воде
16 кН. Каков объём тела? з
Задача 7. Какую силу нужно приложить, чтобы удержать в воде кусок гранита объёмом 40
ДМ3? 3
Задача 8. Определите объём куска меди, который при погружении в керосин выталкивается силой
160 H.
3
**Задача 1: Давление прицепа на дорогу**
1. **Дано:**
- Масса прицепа с грузом, \( m = 3 \, \text{т} = 3000 \, \text{кг} \)
- Площадь соприкосновения одного колеса с дорогой, \( S_k = 120 \, \text{см}^2 = 0.012 \, \text{м}^2 \)
- Количество колес, \( n = 4 \)
2. **Расчет общей площади соприкосновения:**
\[
S_{общ} = n \cdot S_k = 4 \cdot 0.012 \, \text{м}^2 = 0.048 \, \text{м}^2
\]
3. **Находим силу тяжести (вес) прицепа:**
\[
F = m \cdot g = 3000 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 29400 \, \text{Н}
\]
4. **Расчет давления:**
\[
P = \frac{F}{S_{общ}} = \frac{29400 \, \text{Н}}{0.048 \, \text{м}^2} = 612500 \, \text{Па} = 612.5 \, \text{kPa}
\]
Таким образом, давление, которое прицеп оказывает на дорогу, равно приблизительно **612.5 кПа**.
---
**Задача 2: Давление морской воды на глубине 30 м**
1. **Дано:**
- Плотность морской воды, \( \rho = 1033 \, \text{кг/м}^3 \)
- Глубина, \( h = 30 \, \text{м} \)
2. **Расчет давления на глубине:**
Давление под водой рассчитывается по формуле:
\[
P = \rho \cdot g \cdot h
\]
где \( g \) — ускорение свободного падения, принимаем \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \).
Подставим значения:
\[
P = 1033 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 30 \, \text{м} = 303834 \, \text{Па} = 303.8 \, \text{kPa}
\]
Таким образом, давление морской воды на глубине 30 м составляет **303.8 кПа**.
---
**Задача 3: Выталкивающая сила на камень**
1. **Дано:**
- Объем камня, \( V = 120 \, \text{см}^3 = 0.00012 \, \text{м}^3 \)
- Плотность воды, \( \rho_{вода} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)
2. **Расчет выталкивающей силы (сила Архимеда):**
\[
F_A = \rho_{вода} \cdot g \cdot V
\]
Подставим значения:
\[
F_A = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.00012 \, \text{м}^3 = 1.176 \, \text{Н}
\]
Таким образом, выталкивающая сила, действующая на камень, составляет примерно **1.176 Н**.
---
**Задача 4: Архимедова сила на деревянный брусок**
1. **Дано:**
- Объем бруска, \( V = 70 \, \text{см}^3 = 0.00007 \, \text{м}^3 \)
- Плотность бензина, \( \rho_{бензин} = 710 \, \text{кг/м}^3 \)
2. **Расчет архимедовой силы:**
Поскольку брусок наполовину погружен, объем вытесняемой жидкости будет:
\[
V_{выт} = \frac{V}{2} = \frac{0.00007}{2} = 0.000035 \, \text{м}^3
\]
Теперь находим Архимедову силу:
\[
F_A = \rho_{бензин} \cdot g \cdot V_{выт}
\]
\[
F_A = 710 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.000035 \, \text{м}^3 = 0.245 \, \text{Н}
\]
Таким образом, действующая на брусок Архимедова сила составляет примерно **0.245 Н**.
---
**Задача 5: Архимедова сила на железобетонную плиту**
1. **Дано:**
- Размеры плиты: \( 4 \, \text{м} \times 0.3 \, \text{м} \times 0.25 \, \text{м} \)
- Плотность воды, \( \rho_{вода} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)
2. **Расчет объема плиты:**
\[
V_{плита} = 4 \cdot 0.3 \cdot 0.25 = 0.3 \, \text{м}^3
\]
Так как плита погружена наполовину:
\[
V_{выт} = \frac{V_{плита}}{2} = \frac{0.3}{2} = 0.15 \, \text{м}^3
\]
3. **Расчет Архимедовой силы:**
\[
F_A = \rho_{вода} \cdot g \cdot V_{выт} = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.15 = 1470 \, \text{Н}
\]
Таким образом, Архимедова сила, действующая на плиту, составляет **1470 Н**.
---
**Задача 6: Объем тела**
1. **Дано:**
- Вес в воздухе, \( F_{воздух} = 26 \, \text{кН} = 26000 \, \text{Н} \)
- Вес в воде, \( F_{вода} = 16 \, \text{кН} = 16000 \, \text{Н} \)
2. **Определение выталкивающей силы:**
Выталкивающая сила равна разнице между весом в воздухе и весом в воде:
\[
F_A = F_{воздух} - F_{вода} = 26000 - 16000 = 10000 \, \text{Н}
\]
3. **Определение объема тела:**
\[
F_A = \rho_{вода} \cdot g \cdot V
\]
С учетом \( \rho_{вода} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \), подставляем в формулу и находим объем:
\[
10000 = 1000 \cdot 9.8 \cdot V
\]
\[
V = \frac{10000}{1000 \cdot 9.8} \approx 1.02 \, \text{м}^3
\]
Таким образом, объем тела составляет примерно **1.02 м³**.
---
**Задача 7: Удерживающая сила на кусок гранита**
1. **Дано:**
- Объем гранита, \( V = 40 \, \text{дм}^3 = 0.04 \, \text{м}^3 \)
- Плотность гранита, принимаем \( \rho_{гранит} \approx 2700 \, \text{кг/м}^3 \)
- Плотность воды, \( \rho_{вода} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)
2. **Расчет силы тяжести на гранит:**
\[
F_{гранит} = \rho_{гранит} \cdot g \cdot V = 2700 \cdot 9.8 \cdot 0.04 = 1050.72 \, \text{Н}
\]
3. **Расчет выталкивающей силы:**
\[
F_A = \rho_{вода} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.04 = 392 \, \text{Н}
\]
4. **Расчет силы, необходимой для удержания:**
\[
F_{удерж} = F_{гранит} - F_A = 1050.72 - 392 \approx 658.72 \, \text{Н}
\]
Таким образом, силу, которую нужно приложить, чтобы удержать кусок гранита, составляет примерно **658.72 Н**.
---
**Задача 8: Объем куска меди при погружении в керосин**
1. **Дано:**
- Выталкивающая сила, \( F_A = 160 \, \text{H} \)
- Плотность керосина, \( \rho_{керосин} \approx 800 \, \text{кг/м}^3 \)
- Ускорение свободного падения, \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \)
2. **Определение объема меди:**
\[
F_A = \rho_{керосин} \cdot g \cdot V
\]
Подставим известные значения и найдем объем:
\[
160 = 800 \cdot 9.8 \cdot V
\]
\[
V = \frac{160}{800 \cdot 9.8} \approx 0.0204 \, \text{м}^3
\]
Таким образом, объем куска меди, при погружении в керосин, равен примерно **0.0204 м³**.
