Дима последовательно соединил медный и алюминиевый провода одинаковой длины l =6м и одинаково поперечного сечения s = 2мм и подключил их к источнику тока. Определите общее…

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для расчёта сопротивления проводника:

\[ R = \frac{\rho \cdot l}{S} \]

где:

• \( R \) — сопротивление,
• \( \rho \) — удельное сопротивление материала (медный и алюминиевый),
• \( l \) — длина провода,
• \( S \) — площадь поперечного сечения провода.

Шаг 1: Определение значений удельного сопротивления

По данным, часто используемым в задачах, удельные сопротивления медиа и алюминия следующие:

• Удельное сопротивление меди (\( \rho_{\text{Cu}} \)) ≈ \( 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)
• Удельное сопротивление алюминия (\( \rho_{\text{Al}} \)) ≈ \( 2.82 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)

Шаг 2: Привести поперечное сечение в квадратные метры

Дано, что площадь поперечного сечения \( S = 2 \, \text{мм}^2 \).

Чтобы преобразовать в квадратные метры, используем следующее: \[ 1 \, \text{мм}^2 = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \] Таким образом: \[ S = 2 \, \text{мм}^2 = 2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \]

Шаг 3: Расчёт сопротивления для меди

Для меди: \[ R_{\text{Cu}} = \frac{\rho_{\text{Cu}} \cdot l}{S} = \frac{1.68 \times 10^{-8} \cdot 6}{2 \times 10^{-6}} \]

Подставляем значения: \[ R_{\text{Cu}} = \frac{1.68 \times 10^{-8} \cdot 6}{2 \times 10^{-6}} = \frac{1.008 \times 10^{-7}}{2 \times 10^{-6}} = 0.0504 \, \Omega \]

Шаг 4: Расчёт сопротивления для алюминия

Для алюминия: \[ R_{\text{Al}} = \frac{\rho_{\text{Al}} \cdot l}{S} = \frac{2.82 \times 10^{-8} \cdot 6}{2 \times 10^{-6}} \]

Подставляем значения: \[ R_{\text{Al}} = \frac{2.82 \times 10^{-8} \cdot 6}{2 \times 10^{-6}} = \frac{1.692 \times 10^{-7}}{2 \times 10^{-6}} = 0.0846 \, \Omega \]

Шаг 5: Находим общее сопротивление

Так как провода соединены последовательно, общее сопротивление (\( R_{total} \)) можно найти как сумму сопротивлений: \[ R_{total} = R_{\text{Cu}} + R_{\text{Al}} \]

Подставим значения: \[ R_{total} = 0.0504 + 0.0846 = 0.135 \, \Omega \]

Ответ

Общее сопротивление в проводах составляет \( R_{total} = 0.135 \, \Omega \).

Ответ округлён до тысячных: \( 0.135 \, \Omega \).