Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для расчёта сопротивления проводника:
[ R = \frac{\rho \cdot l}{S} ]
где:
- ( R ) — сопротивление,
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (медный и алюминиевый),
- ( l ) — длина провода,
- ( S ) — площадь поперечного сечения провода.
Шаг 1: Определение значений удельного сопротивления
По данным, часто используемым в задачах, удельные сопротивления медиа и алюминия следующие:
- Удельное сопротивление меди (( \rho_{\text{Cu}} )) ≈ ( 1.68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m )
- Удельное сопротивление алюминия (( \rho_{\text{Al}} )) ≈ ( 2.82 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m )
Шаг 2: Привести поперечное сечение в квадратные метры
Дано, что площадь поперечного сечения ( S = 2 , \text{мм}^2 ).
Чтобы преобразовать в квадратные метры, используем следующее:
[ 1 , \text{мм}^2 = 1 \times 10^{-6} , \text{м}^2 ]
Таким образом:
[ S = 2 , \text{мм}^2 = 2 \times 10^{-6} , \text{м}^2 ]
Шаг 3: Расчёт сопротивления для меди
Для меди:
[ R_{\text{Cu}} = \frac{\rho_{\text{Cu}} \cdot l}{S} = \frac{1.68 \times 10^{-8} \cdot 6}{2 \times 10^{-6}} ]
Подставляем значения:
[ R_{\text{Cu}} = \frac{1.68 \times 10^{-8} \cdot 6}{2 \times 10^{-6}} = \frac{1.008 \times 10^{-7}}{2 \times 10^{-6}} = 0.0504 , \Omega ]
Шаг 4: Расчёт сопротивления для алюминия
Для алюминия:
[ R_{\text{Al}} = \frac{\rho_{\text{Al}} \cdot l}{S} = \frac{2.82 \times 10^{-8} \cdot 6}{2 \times 10^{-6}} ]
Подставляем значения:
[ R_{\text{Al}} = \frac{2.82 \times 10^{-8} \cdot 6}{2 \times 10^{-6}} = \frac{1.692 \times 10^{-7}}{2 \times 10^{-6}} = 0.0846 , \Omega ]
Шаг 5: Находим общее сопротивление
Так как провода соединены последовательно, общее сопротивление (( R_{total} )) можно найти как сумму сопротивлений:
[ R_{total} = R_{\text{Cu}} + R_{\text{Al}} ]
Подставим значения:
[ R_{total} = 0.0504 + 0.0846 = 0.135 , \Omega ]
Ответ
Общее сопротивление в проводах составляет ( R_{total} = 0.135 , \Omega ).
Ответ округлён до тысячных: ( 0.135 , \Omega ).
