На полке необходимо расставить художественные книги (6 шт.) и учебники (6 шт.). Учебники обязательно должны стоять рядом друг с другом (в одном определённом порядке).
Для решения данной задачи начнем с того, что учебники, поскольку они должны стоять рядом и в определённом порядке, мы можем рассматривать их как один "блок". Таким образом, у нас есть 6 художественных книг и 1 блок учебников.
Итак, у нас есть всего 7 "объектов" для расстановки:
- Блок учебников
- 6 художественных книг
Теперь мы можем найти количество способов расположить эти 7 объектов. Количество способов расставить n объектов равно n! (факториал n). В нашем случае n = 7:
\[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040. \]
Теперь необходимо учитывать, что внутри блока учебников книги также могут быть расположены по-разному. Поскольку учебники должны быть в определённом порядке, то у нас есть 1 способ их расставить.
Таким образом, общее количество способов расставить книги на полке будет равно:
\[ 7! \times 1 = 5040. \]
Ответ: 5040 различных способов расставить художественные книги и учебники на полке.
