Чтобы решить задачу, давайте разделим ее на несколько этапов и выполним все вычисления шаг за шагом.
Шаг 1: Понять условия
В задаче у нас есть следующие условия:
- В многоквартирном доме всего 252 квартиры.
- На каждом этаже количество квартир одинаково.
- На каждом этаже больше 25, но меньше 35 квартир. То есть количество квартир на этаже (обозначим его как ( x )) должно удовлетворять условию:
[
25 < x < 35
]
Шаг 2: Определить возможные значения для ( x )
Теперь найдем возможные целые значения для ( x ):
- Минимальное целое значение больше 25 — это 26.
- Максимальное целое значение меньше 35 — это 34.
Таким образом, возможные значения ( x ) могут быть: 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34.
Шаг 3: Найти количество этажей
Количество этажей можно обозначить как ( n ). Поскольку на каждом этаже одинаковое количество квартир, мы можем записать:
[
n \cdot x = 252
]
Теперь найдем ( n ) для каждого из возможных значений ( x ):
( x = 26 ):
[
n = \frac{252}{26} \approx 9.692 \quad (\text{не целое число, отбрасываем})
]
( x = 27 ):
[
n = \frac{252}{27} \approx 9.333 \quad (\text{не целое число, отбрасываем})
]
( x = 28 ):
[
n = \frac{252}{28} = 9 \quad (\text{целое число, сохраняем})
]
( x = 29 ):
[
n = \frac{252}{29} \approx 8.689 \quad (\text{не целое число, отбрасываем})
]
( x = 30 ):
[
n = \frac{252}{30} = 8.4 \quad (\text{не целое число, отбрасываем})
]
( x = 31 ):
[
n = \frac{252}{31} \approx 8.129 \quad (\text{не целое число, отбрасываем})
]
( x = 32 ):
[
n = \frac{252}{32} = 7.875 \quad (\text{не целое число, отбрасываем})
]
( x = 33 ):
[
n = \frac{252}{33} \approx 7.636 \quad (\text{не целое число, отбрасываем})
]
( x = 34 ):
[
n = \frac{252}{34} \approx 7.412 \quad (\text{не целое число, отбрасываем})
]
Шаг 4: Подведение итогов
Среди всех проверенных значений ( x ) только ( x = 28 ) дает целое число этажей ( n = 9 ).
Ответ
В многоквартирном доме 9 этажей. На каждом этаже по 28 квартир.
