В многоквартирном доме всего 252 квартиры. На каждом этаже количество квартир одинаковое. Сколько этажей в доме, если известно, что на каждом из них больше 25 , но меньше 35…

Чтобы решить задачу, давайте разделим ее на несколько этапов и выполним все вычисления шаг за шагом.

Шаг 1: Понять условия

В задаче у нас есть следующие условия:

1. В многоквартирном доме всего 252 квартиры.
2. На каждом этаже количество квартир одинаково.
3. На каждом этаже больше 25, но меньше 35 квартир. То есть количество квартир на этаже (обозначим его как \( x \)) должно удовлетворять условию: \[ 25 < x < 35 \]

Шаг 2: Определить возможные значения для \( x \)

Теперь найдем возможные целые значения для \( x \):

• Минимальное целое значение больше 25 — это 26.
• Максимальное целое значение меньше 35 — это 34.

Таким образом, возможные значения \( x \) могут быть: 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34.

Шаг 3: Найти количество этажей

Количество этажей можно обозначить как \( n \). Поскольку на каждом этаже одинаковое количество квартир, мы можем записать:

\[ n \cdot x = 252 \]

Теперь найдем \( n \) для каждого из возможных значений \( x \):

1. \( x = 26 \): \[ n = \frac{252}{26} \approx 9.692 \quad (\text{не целое число, отбрасываем}) \]

2. \( x = 27 \): \[ n = \frac{252}{27} \approx 9.333 \quad (\text{не целое число, отбрасываем}) \]

3. \( x = 28 \): \[ n = \frac{252}{28} = 9 \quad (\text{целое число, сохраняем}) \]

4. \( x = 29 \): \[ n = \frac{252}{29} \approx 8.689 \quad (\text{не целое число, отбрасываем}) \]

5. \( x = 30 \): \[ n = \frac{252}{30} = 8.4 \quad (\text{не целое число, отбрасываем}) \]

6. \( x = 31 \): \[ n = \frac{252}{31} \approx 8.129 \quad (\text{не целое число, отбрасываем}) \]

7. \( x = 32 \): \[ n = \frac{252}{32} = 7.875 \quad (\text{не целое число, отбрасываем}) \]

8. \( x = 33 \): \[ n = \frac{252}{33} \approx 7.636 \quad (\text{не целое число, отбрасываем}) \]

9. \( x = 34 \): \[ n = \frac{252}{34} \approx 7.412 \quad (\text{не целое число, отбрасываем}) \]

Шаг 4: Подведение итогов

Среди всех проверенных значений \( x \) только \( x = 28 \) дает целое число этажей \( n = 9 \).

Ответ

В многоквартирном доме 9 этажей. На каждом этаже по 28 квартир.