Найди точку пересечения трех графиков 5х-2у =16 4х+4у=-4 2х+му=-11

Чтобы найти точку пересечения трех графиков, представленных уравнениями, нужно решить систему уравнений: 1. \( 5x - 2y = 16 \) (уравнение 1) 2. \( 4x + 4y = -4 \) (уравнение 2) 3. \( 2x + my = -11 \) (уравнение 3) Мы начнем с решения первых двух уравнений, а затем подставим найденные значения в третье уравнение. ### Шаг 1: Решим уравнение 2 Упростим уравнение 2: \[ 4x + 4y = -4 \] Разделим всё на 4: \[ x + y = -1 \] Теперь можем выразить \( y \) через \( x \): \[ y = -1 - x \] (уравнение 4) ### Шаг 2: Подставим значение \( y \) в уравнение 1 Теперь подставим уравнение 4 (значение \( y \)) в уравнение 1: \[ 5x - 2(-1 - x) = 16 \] Раскрываем скобки: \[ 5x + 2 + 2x = 16 \] Объединим все \( x \): \[ 7x + 2 = 16 \] Вычтем 2 из обеих сторон: \[ 7x = 14 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = 2 \] ### Шаг 3: Найдем \( y \) Теперь подставим найденное значение \( x = 2 \) в уравнение 4, чтобы найти \( y \): \[ y = -1 - 2 = -3 \] Таким образом, мы нашли точку пересечения первых двух графиков: \[ (2, -3) \] ### Шаг 4: Подставим \( x \) и \( y \) в уравнение 3 Теперь нам нужно проверить, подходят ли \( x = 2 \) и \( y = -3 \) для уравнения 3: \[ 2x + my = -11 \] Подставляя \( x \) и \( y \): \[ 2(2) + m(-3) = -11 \] Это упрощается до: \[ 4 - 3m = -11 \] ### Шаг 5: Найдем \( m \) Теперь решим это уравнение: \[ -3m = -11 - 4 \] \[ -3m = -15 \] Разделим обе стороны на -3: \[ m = 5 \] ### Ответ Точка пересечения графиков уравнений \( 5x - 2y = 16 \) и \( 4x + 4y = -4 \) — это \( (2, -3) \). Чтобы это значение также подходило для третьего уравнения, необходимо, чтобы \( m = 5 \). Таким образом, точка пересечения всех трех графиков зависит от значения параметра \( m \), и \( m \) должно быть равно 5.