(d^18+u^18)^2-(d^18-u^18)^2-d^2u^2

Решим выражение \((d^{18}+u^{18})^2 - (d^{18}-u^{18})^2 - d^2u^2\) пошагово. 1. **Распишем квадратные выражения:** Используем формулу разности квадратов: \(A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)\), где: - \(A = d^{18} + u^{18}\) - \(B = d^{18} - u^{18}\) Тогда мы можем записать: \[ (d^{18}+u^{18})^2 - (d^{18}-u^{18})^2 = ((d^{18}+u^{18}) - (d^{18}-u^{18}))\cdot((d^{18}+u^{18}) + (d^{18}-u^{18})) \] 2. **Упростим каждую часть:** - Первое множитель: \[ (d^{18}+u^{18}) - (d^{18}-u^{18}) = u^{18} + u^{18} = 2u^{18} \] - Второе множитель: \[ (d^{18}+u^{18}) + (d^{18}-u^{18}) = d^{18} + u^{18} + d^{18} - u^{18} = 2d^{18} \] 3. **Теперь объединяем результаты:** \[ (d^{18}+u^{18})^2 - (d^{18}-u^{18})^2 = 2u^{18} \cdot 2d^{18} = 4d^{18}u^{18} \] 4. **Теперь подставим результат в исходное выражение и упростим:** \[ 4d^{18}u^{18} - d^2u^2 \] 5. **Выделим общий множитель:** \[ = d^2u^2(4d^{16}u^{16} - 1) \] Итак, окончательный ответ: \[ d^2u^2(4d^{16}u^{16} - 1) \] Это выражение можно будет использовать в дальнейших вычислениях или упрощении, в зависимости от задач, где оно будет применяться.