(d^18+u^18)^2-(d^18-u^18)^2-d^2u^2

Решим выражение \((d^{18}+u^{18})^2 - (d^{18}-u^{18})^2 - d^2u^2\) пошагово.

1. Распишем квадратные выражения:

   Используем формулу разности квадратов:
   \(A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)\), где:

   • \(A = d^{18} + u^{18}\)
   • \(B = d^{18} - u^{18}\)

   Тогда мы можем записать: \[ (d^{18}+u^{18})^2 - (d^{18}-u^{18})^2 = ((d^{18}+u^{18}) - (d^{18}-u^{18}))\cdot((d^{18}+u^{18}) + (d^{18}-u^{18})) \]

2. Упростим каждую часть:

   • Первое множитель: \[ (d^{18}+u^{18}) - (d^{18}-u^{18}) = u^{18} + u^{18} = 2u^{18} \]

   • Второе множитель: \[ (d^{18}+u^{18}) + (d^{18}-u^{18}) = d^{18} + u^{18} + d^{18} - u^{18} = 2d^{18} \]

3. Теперь объединяем результаты: \[ (d^{18}+u^{18})^2 - (d^{18}-u^{18})^2 = 2u^{18} \cdot 2d^{18} = 4d^{18}u^{18} \]

4. Теперь подставим результат в исходное выражение и упростим: \[ 4d^{18}u^{18} - d^2u^2 \]

5. Выделим общий множитель: \[ = d^2u^2(4d^{16}u^{16} - 1) \]

Итак, окончательный ответ: \[ d^2u^2(4d^{16}u^{16} - 1) \]

Это выражение можно будет использовать в дальнейших вычислениях или упрощении, в зависимости от задач, где оно будет применяться.