Чтобы найти длину проволоки, из которой изготовлена обмотка реостата, воспользуемся формулой, связывающей сопротивление провода, его длину, площадь поперечного сечения и удельное сопротивление. Формула имеет вид:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление (Ом),
- ( \rho ) — удельное сопротивление (Ом · м),
- ( L ) — длина провода (м),
- ( S ) — площадь поперечного сечения провода (м²).
Шаг 1: Определение переменных
У нас есть:
- Сопротивление ( R = 52 ) Ом.
- Площадь поперечного сечения ( S = 0.4 ) мм².
Прежде чем продолжить, переведем площадь в квадратные метры:
[
S = 0.4 , \text{мм}^2 = 0.4 \times 10^{-6} , \text{м}^2 = 4 \times 10^{-7} , \text{м}^2
]
Шаг 2: Удельное сопротивление
Для золота удельное сопротивление (\rho) примерно равно (2.44 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м}).
Шаг 3: Подставляем значения в формулу
Теперь можем подставить известные значения в формулу и выразить длину проволоки ( L ):
[
52 = \frac{2.44 \times 10^{-8} \cdot L}{4 \times 10^{-7}}
]
Шаг 4: Упрощаем уравнение
Перепишем уравнение:
[
52 = \frac{2.44 \times 10^{-8} L}{4 \times 10^{-7}}
]
Теперь умножим обе стороны на (4 \times 10^{-7}):
[
52 \cdot 4 \times 10^{-7} = 2.44 \times 10^{-8} L
]
Это нужно пересчитать:
[
2.08 \times 10^{-6} = 2.44 \times 10^{-8} L
]
Шаг 5: Найдем (L)
Теперь выразим (L):
[
L = \frac{2.08 \times 10^{-6}}{2.44 \times 10^{-8}} \approx 85.7 , \text{м}
]
Ответ
Длина проволоки, из которой изготовлена обмотка реостата, составляет примерно 85.7 метров.
