X(x+7)<(x+7)²-7

Давайте решим неравенство \( x(x+7) < (x+7)^2 - 7 \) и разберем его шаг за шагом. ### Шаг 1: Упрощаем правую часть неравенства Начнем с правой части: \[ (x+7)^2 - 7 \] Сначала раскроем скобки: \[ (x+7)^2 = x^2 + 14x + 49 \] Теперь вычтем 7: \[ x^2 + 14x + 49 - 7 = x^2 + 14x + 42 \] Таким образом, неравенство приобретает следующий вид: \[ x(x+7) < x^2 + 14x + 42 \] ### Шаг 2: Упрощаем левую часть неравенства Теперь разберем левую часть: \[ x(x+7) = x^2 + 7x \] ### Шаг 3: Сравниваем обе стороны Теперь подставим упрощенные стороны в неравенство: \[ x^2 + 7x < x^2 + 14x + 42 \] ### Шаг 4: Убираем одинаковые члены Вычтем \( x^2 \) из обеих сторон: \[ 7x < 14x + 42 \] Теперь вычтем \( 14x \) из обеих сторон: \[ 7x - 14x < 42 \] Упрощаем: \[ -7x < 42 \] ### Шаг 5: Делаем неравенство более удобным Теперь разделим обе стороны неравенства на -7. Не забудьте, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: \[ x > -6 \] ### Шаг 6: Записываем ответ Таким образом, решение неравенства: \[ x > -6 \] ### Шаг 7: Интерпретация Мы выяснили, что для удовлетворения условия неравенства \( x \) должно быть больше -6. Это значит, что все числа, которые больше -6, являются решениями нашего неравенства. Таким образом, выборки значений для \( x \) могут быть, например: \( -5, 0, 1, 10 \) и так далее. Если у вас остались вопросы или вы хотите увидеть больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!