x(x+7)<(x+7)²-7

Давайте решим неравенство \( x(x+7) < (x+7)^2 - 7 \) и разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощаем правую часть неравенства

Начнем с правой части:

\[ (x+7)^2 - 7 \]

Сначала раскроем скобки:

\[ (x+7)^2 = x^2 + 14x + 49 \]

Теперь вычтем 7:

\[ x^2 + 14x + 49 - 7 = x^2 + 14x + 42 \]

Таким образом, неравенство приобретает следующий вид:

\[ x(x+7) < x^2 + 14x + 42 \]

Шаг 2: Упрощаем левую часть неравенства

Теперь разберем левую часть:

\[ x(x+7) = x^2 + 7x \]

Шаг 3: Сравниваем обе стороны

Теперь подставим упрощенные стороны в неравенство:

\[ x^2 + 7x < x^2 + 14x + 42 \]

Шаг 4: Убираем одинаковые члены

Вычтем \( x^2 \) из обеих сторон:

\[ 7x < 14x + 42 \]

Теперь вычтем \( 14x \) из обеих сторон:

\[ 7x - 14x < 42 \]

Упрощаем:

\[ -7x < 42 \]

Шаг 5: Делаем неравенство более удобным

Теперь разделим обе стороны неравенства на -7. Не забудьте, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

\[ x > -6 \]

Шаг 6: Записываем ответ

Таким образом, решение неравенства:

\[ x > -6 \]

Шаг 7: Интерпретация

Мы выяснили, что для удовлетворения условия неравенства \( x \) должно быть больше -6. Это значит, что все числа, которые больше -6, являются решениями нашего неравенства.

Таким образом, выборки значений для \( x \) могут быть, например: \( -5, 0, 1, 10 \) и так далее.

Если у вас остались вопросы или вы хотите увидеть больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!