В прямоугольнике ABCD из вершин В и D опущены перпендикуляры на диагональ АС. Эти перпендикуляры пересекают диагональ в точках Р и • соответственно. Если АР = 2, PQ = 6, то…

Для решения задачи, давайте рассмотрим, что дано, и что нам нужно найти.

1. Дано:

   • Прямоугольник ABCD.
   • Перпендикуляры из точек B и D на диагональ AC.
   • Обозначим точки пересечения перпендикуляров и диагонали как P и Q соответственно.
   • Длину отрезка AP = 2 и PQ = 6.

2. Что нужно найти: Площадь прямоугольника ABCD.

3. Решение: Начнем с анализа диагонали AC и перпендикуляров BP и DQ. Так как BP и DQ — перпендикуляры к AC, они будут высотой данного прямоугольника по отношению к основанию AC.

4. Найдем длину отрезка AQ: Поскольку PQ = 6, и мы движемся от точки P до точки Q по диагонали, то отрезок AQ можно выразить как: \[ AQ = AP + PQ = 2 + 6 = 8. \]

5. Теперь определим длину отрезка PC: Поскольку точки P и Q делят диагональ AC на два отрезка — AP и CQ (с учетом симметрии), отрезок QC равен PQ. Мы знаем, что: \[ PC = PQ + QC = 6 + (PQ) = 6 + 2 = 8. \]

6. Теперь найдем длину отрезка AC: Весь отрезок AC состоит из AP и PC: \[ AC = AP + PQ + QC = 2 + 6 + 2 = 10. \]

7. Теперь нужно найти высоту прямоугольника (BC или AD): Высота прямоугольника будет равна длине перпендикуляров BP и DQ, которая равна PQ. Поскольку PQ составляет 6, высота прямоугольника равна 6.

8. Теперь можем найти площадь прямоугольника ABCD. Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле: \[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{высота} = AC \times BC = 10 \times 6 = 60. \]

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 60 квадратным единицам.