27⁵/9⁶

Чтобы решить задачу \( \frac{27^5}{9^6} \), давайте сначала упростим выражения в числителе и знаменателе. ### Шаг 1: Преобразование оснований Мы знаем, что \( 27 \) и \( 9 \) можно выразить через одну и ту же основу, а именно через \( 3 \): - \( 27 = 3^3 \) - \( 9 = 3^2 \) Теперь подставим эти выражения в нашу задачу: \[ \frac{27^5}{9^6} = \frac{(3^3)^5}{(3^2)^6} \] ### Шаг 2: Применение правила степени Когда мы возводим степень в степень, мы умножаем показатели степеней: \[ (3^3)^5 = 3^{3 \cdot 5} = 3^{15} \] \[ (3^2)^6 = 3^{2 \cdot 6} = 3^{12} \] Теперь мы можем переписать исходное выражение: \[ \frac{3^{15}}{3^{12}} \] ### Шаг 3: Упрощение дроби При делении степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели: \[ \frac{3^{15}}{3^{12}} = 3^{15 - 12} = 3^3 \] ### Шаг 4: Вычисление конечного числа Теперь осталось только вычислить \( 3^3 \): \[ 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \] ### Ответ Таким образом, значение выражения \( \frac{27^5}{9^6} \) равно \( 27 \).