27⁵/9⁶

Чтобы решить задачу \( \frac{27^5}{9^6} \), давайте сначала упростим выражения в числителе и знаменателе.

Шаг 1: Преобразование оснований

Мы знаем, что \( 27 \) и \( 9 \) можно выразить через одну и ту же основу, а именно через \( 3 \):

• \( 27 = 3^3 \)
• \( 9 = 3^2 \)

Теперь подставим эти выражения в нашу задачу:

\[ \frac{27^5}{9^6} = \frac{(3^3)^5}{(3^2)^6} \]

Шаг 2: Применение правила степени

Когда мы возводим степень в степень, мы умножаем показатели степеней:

\[ (3^3)^5 = 3^{3 \cdot 5} = 3^{15} \] \[ (3^2)^6 = 3^{2 \cdot 6} = 3^{12} \]

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

\[ \frac{3^{15}}{3^{12}} \]

Шаг 3: Упрощение дроби

При делении степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели:

\[ \frac{3^{15}}{3^{12}} = 3^{15 - 12} = 3^3 \]

Шаг 4: Вычисление конечного числа

Теперь осталось только вычислить \( 3^3 \):

\[ 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \( \frac{27^5}{9^6} \) равно \( 27 \).