Реши номер 1238

Решим задачу под номером 1238, используя свойства степени для упрощения выражения.

Задача 1238: Упростить выражение:

\[ (-5)^2 \cdot (-5)^{-5} \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^{-3} \]

Шаг 1: Упрощение первой части:

\[ (-5)^2 = 25 \]

Шаг 2: Работа с показателями степени одного основания:

Мы помним, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[ (-5)^2 \cdot (-5)^{-5} = (-5)^{2 + (-5)} = (-5)^{-3} \]

Это равно:

\[ (-5)^{-3} = \frac{1}{(-5)^3} = \frac{1}{-125} \]

Шаг 3: Упрощение третьей части:

\[ \left( \frac{1}{5} \right)^{-3} = 5^3 \]

Так как отрицательная степень означает обратную величину, а затем — нахождение куба:

\[ 5^3 = 125 \]

Шаг 4: Объединение всех частей:

Теперь соберем всё воедино:

\[ \frac{1}{-125} \cdot 125 = -1 \]

Таким образом, значение данного выражения равно \(-1\).