Решим задачу под номером 1238, используя свойства степени для упрощения выражения.
Задача 1238:
Упростить выражение:
[
(-5)^2 \cdot (-5)^{-5} \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^{-3}
]
Шаг 1: Упрощение первой части:
[
(-5)^2 = 25
]
Шаг 2: Работа с показателями степени одного основания:
Мы помним, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
[
(-5)^2 \cdot (-5)^{-5} = (-5)^{2 + (-5)} = (-5)^{-3}
]
Это равно:
[
(-5)^{-3} = \frac{1}{(-5)^3} = \frac{1}{-125}
]
Шаг 3: Упрощение третьей части:
[
\left( \frac{1}{5} \right)^{-3} = 5^3
]
Так как отрицательная степень означает обратную величину, а затем — нахождение куба:
[
5^3 = 125
]
Шаг 4: Объединение всех частей:
Теперь соберем всё воедино:
[
\frac{1}{-125} \cdot 125 = -1
]
Таким образом, значение данного выражения равно (-1).
