Для каждого из приведенных предложений определим, с какого предлога начинается обособленное дополнение. Вот ответы:
Первое предложение: "Обед был самый утончённый и удивил даже Потёмкина, но Суворов, под предлогом нездоровья, ни до чего не касался, за исключением своих блюд."
- Ответ: под
Второе предложение: "Кроме Зыбиных и Мансуровых, ближайшими нашими соседями были Борисовы, проживавшие в родовом имении Фатьянове, верст за 10 от Новосёлок."
- Ответ: за
Третье предложение: "Прикажут — и Россия завтра же покроется школами и университетами; прикажут — и просвещение, вместо школ, сосредоточится в полицейских управлениях."
- Ответ: в
Четвёртое предложение: "Анна Ивановна за дверью пропускает всех, исключая Любови Гордеевны, затворяет и не пускает её."
- Ответ: исключая
Пятое предложение: "С этого времени он обратил на меня особенное внимание и покровительство и стал задавать мне, помимо учителя, сочинения на разные темы."
- Ответ: помимо
Шестое предложение: "Затем всё прошло благополучно, включая и рыдания молодой, которую буквально оторвали от груди бабушки, — но это были тоже благополучные рыдания."
- Ответ: включая
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно ещё что-то объяснить, дайте знать!