Савва звонит другу. Он хорошо помнит начало номера и последние четыре цифры номера ( 2, 5, 8, 1), а вот порядок последовательности - забыл. Найди вероятность того, что, набрав…

Для того чтобы решить задачу о вероятности того, что Савва дозвонится другу, нам нужно определить общее количество различных комбинаций, которые могут быть составлены из заданных цифр, а также количество удачных комбинаций (в данном случае – только одна правильная).

Шаг 1: Определение числа возможных комбинаций

Савва помнит последние четыре цифры номера телефона: 2, 5, 8, 1. Поскольку он забыл порядок цифр, нам нужно найти все возможные перестановки этих цифр.

Количество перестановок n различных элементов вычисляется по формуле:

\[ P(n) = n! \]

где \( n \) – количество элементов.

В нашем случае \( n = 4 \) (числа 2, 5, 8 и 1). Таким образом, количество возможных комбинаций:

\[ P(4) = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Шаг 2: Определение количества удачных исходов

Саван знает только один правильный порядок цифр, так что количество удачных исходов (то есть правильный номер) составляет 1.

Шаг 3: Определение вероятности

Вероятность того, что Савва наберёт правильный номер с первой попытки, можно найти по формуле:

\[ P = \frac{\text{Количество удачных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{24} \]

Шаг 4: Округление до тысячных

Для округления деления \( \frac{1}{24} \) до тысячных, выполним деление:

\[ \frac{1}{24} \approx 0.0416667 \]

Округляем до трех знаков после запятой:

\[ P \approx 0.042 \]

Ответ: Вероятность того, что Савва дозвонится другу, составляет приблизительно 0.042.