Найдите наименьшее значение функции y=3xв квадрате на отрезке [-1;1]

Чтобы найти наименьшее значение функции \( y = 3x^2 \) на отрезке \( [-1; 1] \), проделаем следующие шаги: ### Шаг 1: Найдем значение функции на концах отрезка Первоначально вычислим значение функции в концевых точках отрезка \( x = -1 \) и \( x = 1 \). 1. Подставляем \( x = -1 \): \[ y = 3(-1)^2 = 3 \cdot 1 = 3 \] 2. Подставляем \( x = 1 \): \[ y = 3(1)^2 = 3 \cdot 1 = 3 \] ### Шаг 2: Найдем значение функции в критической точке Чтобы найти возможные минимумы на отрезке, проверим критические точки функции. Для этого найдем производную функции \( y \) и приравняем ее к нулю. 3. Находим производную: \[ y' = \frac{d}{dx}(3x^2) = 6x \] 4. Приравниваем производную к нулю для нахождения критических точек: \[ 6x = 0 \implies x = 0 \] Теперь подставим \( x = 0 \) в функцию \( y \): \[ y = 3(0)^2 = 0 \] ### Шаг 3: Сравним все значения функции Теперь у нас есть три значения функции: - \( y(-1) = 3 \) - \( y(1) = 3 \) - \( y(0) = 0 \) ### Шаг 4: Выберем наименьшее значение Сравнив все полученные значения: - \( 3 \) (в точках \( x = -1 \) и \( x = 1 \)) - \( 0 \) (в точке \( x = 0 \)) Мы видим, что наименьшее значение функции \( y = 3x^2 \) на отрезке \( [-1; 1] \) равно **0**. ### Ответ Наименьшее значение функции \( y = 3x^2 \) на отрезке \( [-1; 1] \) равно **0**.