Найдите наименьшее значение функции y=3xв квадрате на отрезке [-1;1]
Чтобы найти наименьшее значение функции \( y = 3x^2 \) на отрезке \( [-1; 1] \), проделаем следующие шаги:
Шаг 1: Найдем значение функции на концах отрезка
Первоначально вычислим значение функции в концевых точках отрезка \( x = -1 \) и \( x = 1 \).
Подставляем \( x = -1 \): \[ y = 3(-1)^2 = 3 \cdot 1 = 3 \]
Подставляем \( x = 1 \): \[ y = 3(1)^2 = 3 \cdot 1 = 3 \]
Шаг 2: Найдем значение функции в критической точке
Чтобы найти возможные минимумы на отрезке, проверим критические точки функции. Для этого найдем производную функции \( y \) и приравняем ее к нулю.
Находим производную: \[ y' = \frac{d}{dx}(3x^2) = 6x \]
Приравниваем производную к нулю для нахождения критических точек: \[ 6x = 0 \implies x = 0 \]
Теперь подставим \( x = 0 \) в функцию \( y \): \[ y = 3(0)^2 = 0 \]
Шаг 3: Сравним все значения функции
Теперь у нас есть три значения функции:
- \( y(-1) = 3 \)
- \( y(1) = 3 \)
- \( y(0) = 0 \)
Шаг 4: Выберем наименьшее значение
Сравнив все полученные значения:
- \( 3 \) (в точках \( x = -1 \) и \( x = 1 \))
- \( 0 \) (в точке \( x = 0 \))
Мы видим, что наименьшее значение функции \( y = 3x^2 \) на отрезке \( [-1; 1] \) равно 0.
Ответ
Наименьшее значение функции \( y = 3x^2 \) на отрезке \( [-1; 1] \) равно 0.
