выполните действия: 10 9/16-(3 11/12+4 4/9)

Для решения задачи \( 10 \frac{9}{16} - (3 \frac{11}{12} + 4 \frac{4}{9}) \) нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем все по порядку.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

1. Преобразуем \( 10 \frac{9}{16} \) в неправильную дробь: \[ 10 \frac{9}{16} = 10 \times 16 + 9 = 160 + 9 = 169 \] Таким образом, \[ 10 \frac{9}{16} = \frac{169}{16} \]

2. Преобразуем \( 3 \frac{11}{12} \) в неправильную дробь: \[ 3 \frac{11}{12} = 3 \times 12 + 11 = 36 + 11 = 47 \] Таким образом, \[ 3 \frac{11}{12} = \frac{47}{12} \]

3. Преобразуем \( 4 \frac{4}{9} \) в неправильную дробь: \[ 4 \frac{4}{9} = 4 \times 9 + 4 = 36 + 4 = 40 \] Таким образом, \[ 4 \frac{4}{9} = \frac{40}{9} \]

Шаг 2: Сложим дроби \( 3 \frac{11}{12} + 4 \frac{4}{9} \)

Теперь нам нужно сложить дроби \( \frac{47}{12} \) и \( \frac{40}{9} \).

Для этого найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 12 и 9 — это 36.

1. Приведем \( \frac{47}{12} \) к общему знаменателю: \[ \frac{47}{12} = \frac{47 \times 3}{12 \times 3} = \frac{141}{36} \]

2. Приведем \( \frac{40}{9} \) к общему знаменателю: \[ \frac{40}{9} = \frac{40 \times 4}{9 \times 4} = \frac{160}{36} \]

Теперь мы можем сложить дроби: \[ \frac{141}{36} + \frac{160}{36} = \frac{141 + 160}{36} = \frac{301}{36} \]

Шаг 3: Выровняем выражение \( 10 \frac{9}{16} - (3 \frac{11}{12} + 4 \frac{4}{9}) \)

Теперь у нас есть: \[ 10 \frac{9}{16} - (3 \frac{11}{12} + 4 \frac{4}{9}) = \frac{169}{16} - \frac{301}{36} \]

Теперь мы должны привести к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 16 и 36 — это 144.

1. Приведем \( \frac{169}{16} \) к общему знаменателю: \[ \frac{169}{16} = \frac{169 \times 9}{16 \times 9} = \frac{1521}{144} \]

2. Приведем \( \frac{301}{36} \) к общему знаменателю: \[ \frac{301}{36} = \frac{301 \times 4}{36 \times 4} = \frac{1204}{144} \]

Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{1521}{144} - \frac{1204}{144} = \frac{1521 - 1204}{144} = \frac{317}{144} \]

Шаг 4: Преобразуем ответ в смешанную дробь

Чтобы представить \( \frac{317}{144} \) в виде смешанного числа, разделим 317 на 144:

1. 317 делим на 144, результат: 2, остаток: \[ 317 - 2 \times 144 = 317 - 288 = 29 \]

Таким образом, \[ \frac{317}{144} = 2 \frac{29}{144} \]

Ответ

Итак, окончательный ответ: \[ 10 \frac{9}{16} - (3 \frac{11}{12} + 4 \frac{4}{9}) = 2 \frac{29}{144} \]