Высоты параллелограмма равна 5 см и 4 см, а периметр равен 42. Найдите площадь параллелограмма.

Чтобы найти площадь параллелограмма, сначала вспомним формулу для расчета площади. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot h \] где \( S \) — площадь, \( a \) — основание параллелограмма (длина стороны), а \( h \) — высота, проведенная к этому основанию. ### Шаг 1: Определим стороны параллелограмма Из условий задачи известно, что высоты параллелограмма равны 5 см и 4 см. Это означает, что если у нас есть 2 стороны параллелограмма (обозначим их \( a \) и \( b \)), то эти высоты соответствуют этим сторонам. ### Шаг 2: Используем периметр для нахождения сторон Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \( P \) — периметр, \( a \) и \( b \) — длины сторон параллелограмма. Из условия задачи нам дан периметр, равный 42 см: \[ 2(a + b) = 42 \] Поделим обе стороны уравнения на 2: \[ a + b = 21 \] ### Шаг 3: Найдем площадь параллелограмма Поскольку у нас есть два случая (высота 5 см соответствует стороне \( a \), а высота 4 см — стороне \( b \)), площадь можно найти отдельно для каждой стороны: 1. Если высота \( h_1 = 5 \) см соответствует основанию \( a \): \[ S_1 = a \cdot h_1 = a \cdot 5 \] 2. Если высота \( h_2 = 4 \) см соответствует основанию \( b \): \[ S_2 = b \cdot h_2 = b \cdot 4 \] Таким образом, у нас есть два выражения для площади параллелограмма: - \( S_1 = a \cdot 5 \) - \( S_2 = b \cdot 4 \) Поскольку обе эти площади равны, можем написать: \[ a \cdot 5 = b \cdot 4 \] ### Шаг 4: Решаем систему уравнений Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( a + b = 21 \) 2. \( 5a = 4b \) (можно переписать как \( b = \frac{5}{4} a \)) Теперь подставим второе уравнение в первое: \[ a + \frac{5}{4} a = 21 \] Объединим и упростим: \[ \frac{4}{4} a + \frac{5}{4} a = 21 \] \[ \frac{9}{4} a = 21 \] Умножим обе стороны на 4: \[ 9a = 84 \] Теперь разделим обе стороны на 9: \[ a = \frac{84}{9} = 9.33 \, \text{(около 9.33 см)} \] Теперь найдем \( b \): \[ b = 21 - a = 21 - 9.33 \approx 11.67 \, \text{(около 11.67 см)} \] ### Шаг 5: Находим площадь параллелограмма Теперь можем использовать одну из формул для расчета площади. Например, используем высоту 5 см от стороны \( a \): \[ S = a \cdot h_1 = 9.33 \cdot 5 \approx 46.65 \, \text{см}^2 \] Проверим с высотой 4 см от стороны \( b \): \[ S = b \cdot h_2 = 11.67 \cdot 4 \approx 46.68 \, \text{см}^2 \] ### Заключение Площадь параллелограмма приблизительно равна 46.67 см². Таким образом, несмотря на небольшую неточность из-за округления, мы пришли к схожим результатам для двух сторон и их соответствующих высот.