Реши уравнение:  ( 5 x − 10 ) 2 − 9 x 2 = ( 4 x − 5 ) ( 4 x + 5 ) (5x−10) 2 −9x 2 =(4x−5)(4x+5). Запиши число в поле ответа.  x = x=

Для решения уравнения \[ (5x - 10)^2 - 9x^2 = (4x - 5)(4x + 5), \] сначала упростим его. Правая часть является разностью квадратов: \[ (4x - 5)(4x + 5) = 16x^2 - 25. \] Теперь у нас есть \[ (5x - 10)^2 - 9x^2 = 16x^2 - 25. \] Теперь вычислим левую часть: \[ (5x - 10)^2 = 25x^2 - 100x + 100. \] И подставим это в уравнение: \[ 25x^2 - 100x + 100 - 9x^2 = 16x^2 - 25. \] Упрощаем левую часть: \[ (25x^2 - 9x^2) - 100x + 100 = 16x^2 - 25. \] Это приводит к: \[ 16x^2 - 100x + 100 = 16x^2 - 25. \] Теперь уберем \(16x^2\) с обеих сторон: \[ -100x + 100 = -25. \] Добавим 25 к обеим сторонам: \[ -100x + 100 + 25 = 0, \] что упрощается до \[ -100x + 125 = 0. \] Перемещаем \(100x\) на правую сторону: \[ 125 = 100x. \] Теперь делим обе стороны на 100: \[ x = \frac{125}{100} = 1.25. \] Поэтому ответ: \[ x = 1.25. \]