Реши уравнение: ( 5 x − 10 ) 2 − 9 x 2 = ( 4 x − 5 ) ( 4 x + 5 ) (5x−10) 2 −9x 2 =(4x−5)(4x+5) . Запиши число в поле ответа. x = x=

Для решения уравнения

\[ (5x - 10)^2 - 9x^2 = (4x - 5)(4x + 5), \]

сначала упростим его.

Правая часть является разностью квадратов:

\[ (4x - 5)(4x + 5) = 16x^2 - 25. \]

Теперь у нас есть

\[ (5x - 10)^2 - 9x^2 = 16x^2 - 25. \]

Теперь вычислим левую часть:

\[ (5x - 10)^2 = 25x^2 - 100x + 100. \]

И подставим это в уравнение:

\[ 25x^2 - 100x + 100 - 9x^2 = 16x^2 - 25. \]

Упрощаем левую часть:

\[ (25x^2 - 9x^2) - 100x + 100 = 16x^2 - 25. \]

Это приводит к:

\[ 16x^2 - 100x + 100 = 16x^2 - 25. \]

Теперь уберем \(16x^2\) с обеих сторон:

\[ -100x + 100 = -25. \]

Добавим 25 к обеим сторонам:

\[ -100x + 100 + 25 = 0, \]

что упрощается до

\[ -100x + 125 = 0. \]

Перемещаем \(100x\) на правую сторону:

\[ 125 = 100x. \]

Теперь делим обе стороны на 100:

\[ x = \frac{125}{100} = 1.25. \]

Поэтому ответ:

\[ x = 1.25. \]