(3/14+13/21)*9

Давайте решим задачу \((\frac{3}{14} + \frac{13}{21}) \cdot 9\) пошагово. ### Шаг 1: Сложим дроби \(\frac{3}{14}\) и \(\frac{13}{21}\) Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели у нас \(14\) и \(21\). **Находим общий знаменатель:** - Разложим знаменатели на множители: - \(14 = 2 \cdot 7\) - \(21 = 3 \cdot 7\) Общий знаменатель будет произведением различных множителей, то есть \(2 \cdot 3 \cdot 7 = 42\). ### Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю - Приведем \(\frac{3}{14}\): \[ \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42} \] - Приведем \(\frac{13}{21}\): \[ \frac{13}{21} = \frac{13 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{26}{42} \] ### Шаг 3: Сложим дроби Теперь складываем дроби: \[ \frac{9}{42} + \frac{26}{42} = \frac{9 + 26}{42} = \frac{35}{42} \] ### Шаг 4: Упростим результат Дробь \(\frac{35}{42}\) можно упростить. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел \(35\) и \(42\): - Разложим на простые множители: - \(35 = 5 \cdot 7\) - \(42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\) Наибольший общий делитель — это \(7\). Теперь делим числитель и знаменатель на \(7\): \[ \frac{35 \div 7}{42 \div 7} = \frac{5}{6} \] ### Шаг 5: Умножим на 9 Теперь мы умножаем полученную дробь на \(9\): \[ \frac{5}{6} \cdot 9 = \frac{5 \cdot 9}{6} = \frac{45}{6} \] ### Шаг 6: Упрощаем вторую дробь Теперь упростим \(\frac{45}{6}\). Найдем НОД для \(45\) и \(6\): - Разложим на простые множители: - \(45 = 5 \cdot 9 = 5 \cdot 3^2\) - \(6 = 2 \cdot 3\) Наибольший общий делитель — это \(3\). Делим на \(3\): \[ \frac{45 \div 3}{6 \div 3} = \frac{15}{2} \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ на задачу \((\frac{3}{14} + \frac{13}{21}) \cdot 9\) равен \(\frac{15}{2}\), или в десятичной форме это \(7.5\).