Реши задачу. Известно, что в треугольнике  A B C ABC  ∠ B = 3 3 ∘ ∠B=33 ∘  и  ∠ C = 4 6 ∘ ∠C=46 ∘ . Прямая  K P KP пересекает сторону  A B AB в точке  N N, а сторону  A C AC — в точке  M M. Найди градусную меру  ∠ A N K ∠ANK треугольника  A B C ABC, если  ∠ N M C = 13 4 ∘ ∠NMC=134 ∘ .

Чтобы решить задачу, начнём с анализа данных о треугольнике \( ABC \). Из условия известно: 1. \( \angle B = 33^\circ \) 2. \( \angle C = 46^\circ \) Для нахождения угла \( \angle A \) в треугольнике \( ABC \) используем свойство о сумме углов треугольника, которая равна \( 180^\circ \): \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ \angle A + 33^\circ + 46^\circ = 180^\circ \] Сложим углы \( \angle B \) и \( \angle C \): \[ \angle A + 79^\circ = 180^\circ \] Теперь, чтобы найти \( \angle A \), вычтем \( 79^\circ \) из \( 180^\circ \): \[ \angle A = 180^\circ - 79^\circ = 101^\circ \] Теперь у нас есть все углы треугольника \( ABC \): - \( \angle A = 101^\circ \) - \( \angle B = 33^\circ \) - \( \angle C = 46^\circ \) Далее рассмотрим угол \( \angle NMC \), который дан в условии: \( \angle NMC = 134^\circ \). Теперь найдем угол \( \angle ANK \). Заметим, что прямая \( KP \) делит угол \( \angle A \) на два угла: \( \angle ANK \) и угол \( \angle NAP \), который сопоставлен с углом \( \angle A \). Используем следующие соотношения углов: - Углы \( \angle ANK \) и \( \angle NMC \) являются смежными, так как прямая \( KP \) пересекает боковые стороны треугольника, следовательно: \[ \angle ANK + \angle NMC = 180^\circ \] Теперь подставим значение \( \angle NMC = 134^\circ \): \[ \angle ANK + 134^\circ = 180^\circ \] Чтобы найти \( \angle ANK \), вычтем \( 134^\circ \) из \( 180^\circ \): \[ \angle ANK = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ \] Таким образом, градусная мера угла \( \angle ANK \) равна \( 46^\circ \). **Ответ:** \( \angle ANK = 46^\circ \).