Реши задачу. Известно, что в треугольнике A B C ABC ∠ B = 3 3 ∘ ∠B=33 ∘ и ∠ C = 4 6 ∘ ∠C=46 ∘ . Прямая K P KP пересекает сторону A B AB в точке N N , а сторону A C AC — в точке M…

Чтобы решить задачу, начнём с анализа данных о треугольнике \( ABC \).

Из условия известно:

1. \( \angle B = 33^\circ \)
2. \( \angle C = 46^\circ \)

Для нахождения угла \( \angle A \) в треугольнике \( ABC \) используем свойство о сумме углов треугольника, которая равна \( 180^\circ \):

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ \angle A + 33^\circ + 46^\circ = 180^\circ \]

Сложим углы \( \angle B \) и \( \angle C \):

\[ \angle A + 79^\circ = 180^\circ \]

Теперь, чтобы найти \( \angle A \), вычтем \( 79^\circ \) из \( 180^\circ \):

\[ \angle A = 180^\circ - 79^\circ = 101^\circ \]

Теперь у нас есть все углы треугольника \( ABC \):

• \( \angle A = 101^\circ \)
• \( \angle B = 33^\circ \)
• \( \angle C = 46^\circ \)

Далее рассмотрим угол \( \angle NMC \), который дан в условии: \( \angle NMC = 134^\circ \).

Теперь найдем угол \( \angle ANK \). Заметим, что прямая \( KP \) делит угол \( \angle A \) на два угла: \( \angle ANK \) и угол \( \angle NAP \), который сопоставлен с углом \( \angle A \).

Используем следующие соотношения углов:

• Углы \( \angle ANK \) и \( \angle NMC \) являются смежными, так как прямая \( KP \) пересекает боковые стороны треугольника, следовательно:

\[ \angle ANK + \angle NMC = 180^\circ \]

Теперь подставим значение \( \angle NMC = 134^\circ \):

\[ \angle ANK + 134^\circ = 180^\circ \]

Чтобы найти \( \angle ANK \), вычтем \( 134^\circ \) из \( 180^\circ \):

\[ \angle ANK = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ \]

Таким образом, градусная мера угла \( \angle ANK \) равна \( 46^\circ \).

Ответ: \( \angle ANK = 46^\circ \).