В одной городской школе было проведено следующее статистическое исследование. Выбранных наугад 100 учеников попросили замерить, сколько минут каждый из них тратит на дорогу в школу. В результате получили следующий ряд данных: 27, 52, 43, 38, 47, 8, 21, 40, 32, 53, 45, 54, 35, 28, 40, 18, 31, 45, 24, 30, 37, 15, 39, 34, 48, 25, 30, 7, 32, 12, 26, 35, 48, 19, 33, 26, 17, 30, 42, 22, 53, 28, 42, 36, 23, 10, 34, 46, 16, 29, 35, 52, 41, 32, 21, 39, 55, 25, 29, 8, 36, 44, 26, 55, 34, 19, 42, 54, 27, 10, 45, 20, 31, 50, 18, 9, 41, 14, 38, 40, 23, 49, 33, 15, 24, 46, 36, 28, 32, 37, 51, 20, 29, 47, 33, 27, 41, 22, 39, 40.

Для понимания данной задачи, давайте разберёмся с данными и основные статистические меры, которые могут быть извлечены из этого набора. ### Шаг 1: Сбор данных У нас есть 100 значений, представляющих количество минут, которые ученики тратят на дорогу в школу. ### Шаг 2: Вычисление основных статистических показателей **1. Среднее значение (мода)** Среднее значение помогает определить, сколько времени в среднем тратят ученики на дорогу в школу. Его расчёт осуществляется по формуле: \[ \text{Среднее} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \] где \( x_i \) — каждое индивидуальное значение, а \( n \) — общее число значений. **2. Медиана** Это значение, которое делит набор данных на две равные части. Для её вычисления, сначала отсортируем данные в порядке возрастания. Если количество элементов чётное, медиана будет равна среднему двух центральных значений. **3. Мода** Это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных. Можем подсчитать, сколько раз каждое значение встречается, чтобы определить моду. ### Шаг 3: Применение расчетов Мы можем провести все эти расчёты, используя наш набор данных. #### 3.1: Сортировка данных Первый шаг, как уже было сказано, — это сортировка значений в порядке возрастания. Отсортированные данные: 7, 8, 8, 9, 10, 10, 12, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 32, 32, 33, 33, 33, 34, 34, 34, 34, 35, 35, 35, 35, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 38, 38, 39, 39, 39, 39, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 43, 44, 45, 45, 45, 45, 46, 46, 47, 47, 48, 48, 49, 50, 51, 52, 52, 53, 53, 54, 54, 54, 55, 55. #### 3.2: Вычисления - **Среднее значение:** Общая сумма всех значений: \[ \text{Сумма} = 3703 \quad (\text{посчитаем, сложив все отсанные данные}) \] Количество значений: \( n = 100 \). Тогда, \[ \text{Среднее} = \frac{3703}{100} = 37.03 \] - **Медиана:** Так как у нас чётное количество значений, мы берём два центральных значения (50-е и 51-е) из отсортированного списка: \[ \text{Центральные значения} = 34 и 35 \] Медиана будет: \[ \text{Медиана} = \frac{34 + 35}{2} = 34.5 \] - **Мода:** Из отсортированных данных видно, что значение 30 встречается 4 раза, и другие значения встречаются менее 4 раз. Таким образом, мода: \[ \text{Мода} = 30 \] ### Шаг 4: Результаты - Среднее время, проведённое в дороге: **37.03 минут.** - Медиана времени: **34.5 минут.** - Мода времени: **30 минут.** ### Заключение Таким образом, мы получили основные статистические характеристики: среднее значение показывает, что в среднем ученики тратят около 37 минут на дорогу, медиана указывает на то, что половина учеников тратит менее 34.5 минут, и мода выявляет наиболее распространённое значение 30 минут. Эти данные могут помочь при анализе времени, которое ученики проводят в пути, и, возможно, помогут в дальнейшем планировании или улучшении транспортной системы.