Реши пример: 1)1 7/12:(5/12+1/4)

Чтобы решить пример \(1 \frac{7}{12} : \left(\frac{5}{12} + \frac{1}{4}\right)\), давайте пошагово разберем, что нужно сделать. ### Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь Начнем с преобразования \(1 \frac{7}{12}\) в неправильную дробь. Для этом мы умножаем целую часть на знаменатель и добавляем числитель: \[ 1 \frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{12 + 7}{12} = \frac{19}{12}. \] ### Шаг 2: Сложим дроби в скобках Теперь вычислим сумму \(\frac{5}{12} + \frac{1}{4}\). Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(12\) и \(4\) — это \(12\). Превратим \(\frac{1}{4}\) в дробь с знаменателем \(12\): \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}. \] Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5 + 3}{12} = \frac{8}{12}. \] ### Шаг 3: Упростим полученную дробь Дробь \(\frac{8}{12}\) можно упростить: \[ \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \quad (\text{разделили числитель и знаменатель на 4}). \] ### Шаг 4: Выполним деление Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{19}{12} : \frac{2}{3}. \] Чтобы разделить дробь, мы умножаем на её обратную: \[ \frac{19}{12} \cdot \frac{3}{2}. \] Умножим дроби: \[ = \frac{19 \cdot 3}{12 \cdot 2} = \frac{57}{24}. \] ### Шаг 5: Упростим результат (если требуется) Дробь \(\frac{57}{24}\) нельзя упростить, но можем превратить её в смешанное число, если это необходимо. Для этого делим \(57\) на \(24\): - \(57\) делить на \(24\) даёт \(2\) в целой части. - Остаток будет \(57 - 48 = 9\). Таким образом, смешанное число будет: \[ 2 \frac{9}{24}. \] И можем упростить дробь \(\frac{9}{24}\): \[ \frac{9}{24} = \frac{3}{8}. \] ### Окончательный ответ Получаем: \[ 2 \frac{3}{8} \quad \text{или} \quad \frac{57}{24} \quad \text{(в неправильной дроби)}. \] Итак, конец решения: \[ 1 \frac{7}{12} : \left(\frac{5}{12} + \frac{1}{4}\right) = 2 \frac{3}{8} \quad \text{или} \quad \frac{57}{24}. \]