реши пример: 1)1 7/12:(5/12+1/4)

Чтобы решить пример \(1 \frac{7}{12} : \left(\frac{5}{12} + \frac{1}{4}\right)\), давайте пошагово разберем, что нужно сделать.

Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь

Начнем с преобразования \(1 \frac{7}{12}\) в неправильную дробь. Для этом мы умножаем целую часть на знаменатель и добавляем числитель:

\[ 1 \frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{12 + 7}{12} = \frac{19}{12}. \]

Шаг 2: Сложим дроби в скобках

Теперь вычислим сумму \(\frac{5}{12} + \frac{1}{4}\). Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(12\) и \(4\) — это \(12\).

Превратим \(\frac{1}{4}\) в дробь с знаменателем \(12\):

\[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}. \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5 + 3}{12} = \frac{8}{12}. \]

Шаг 3: Упростим полученную дробь

Дробь \(\frac{8}{12}\) можно упростить:

\[ \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \quad (\text{разделили числитель и знаменатель на 4}). \]

Шаг 4: Выполним деление

Теперь у нас есть выражение:

\[ \frac{19}{12} : \frac{2}{3}. \]

Чтобы разделить дробь, мы умножаем на её обратную:

\[ \frac{19}{12} \cdot \frac{3}{2}. \]

Умножим дроби:

\[ = \frac{19 \cdot 3}{12 \cdot 2} = \frac{57}{24}. \]

Шаг 5: Упростим результат (если требуется)

Дробь \(\frac{57}{24}\) нельзя упростить, но можем превратить её в смешанное число, если это необходимо.

Для этого делим \(57\) на \(24\):

• \(57\) делить на \(24\) даёт \(2\) в целой части.
• Остаток будет \(57 - 48 = 9\).

Таким образом, смешанное число будет:

\[ 2 \frac{9}{24}. \]

И можем упростить дробь \(\frac{9}{24}\):

\[ \frac{9}{24} = \frac{3}{8}. \]

Окончательный ответ

Получаем:

\[ 2 \frac{3}{8} \quad \text{или} \quad \frac{57}{24} \quad \text{(в неправильной дроби)}. \]

Итак, конец решения:

\[ 1 \frac{7}{12} : \left(\frac{5}{12} + \frac{1}{4}\right) = 2 \frac{3}{8} \quad \text{или} \quad \frac{57}{24}. \]