цветочном магазине купили 15 цветов: розы,тюльпаны и нарциссы.На сумму 560р. Роза стоит-50р,тюльпан-30р,а нарцисс -20р. Сколико купили роз,тюльпанов и нарциссов?

Для решения этой задачи будем использовать систему уравнений. Обозначим:

• \( x \) — количество роз,
• \( y \) — количество тюльпанов,
• \( z \) — количество нарциссов.

Из условия задачи у нас есть две информации:

1. Всего купили 15 цветов: \[ x + y + z = 15 \]

2. Сумма всех цветов составила 560 рублей: \[ 50x + 30y + 20z = 560 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x + y + z = 15 \) (1)
2. \( 50x + 30y + 20z = 560 \) (2)

Шаг 1: Выразим одно из переменных через другие

Из первого уравнения (1) можем выразить \( z \): \[ z = 15 - x - y \]

Шаг 2: Подставим \( z \) в второе уравнение

Теперь подставим \( z \) во второе уравнение (2): \[ 50x + 30y + 20(15 - x - y) = 560 \]

Упростим уравнение: \[ 50x + 30y + 300 - 20x - 20y = 560 \]

Соберем подобные члены: \[ 30x + 10y + 300 = 560 \]

Теперь вычтем 300 из обеих сторон: \[ 30x + 10y = 260 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь упростим это уравнение, разделив все члены на 10: \[ 3x + y = 26 \]

Шаг 4: Решим новую систему

Теперь у нас есть система:

1. \( x + y + z = 15 \) (1)
2. \( 3x + y = 26 \) (3)

Теперь мы можем выразить \( y \) из уравнения (3): \[ y = 26 - 3x \]

Шаг 5: Подставим \( y \) в первое уравнение

Подставим \( y \) в уравнение (1): \[ x + (26 - 3x) + z = 15 \]

Упростим: \[ x + 26 - 3x + z = 15 \]

Соберем подобные члены: \[ -2x + z + 26 = 15 \]

Вычтем 26 из обеих сторон: \[ -2x + z = -11 \]

Теперь выразим \( z \): \[ z = 2x - 11 \]

Шаг 6: Подставим \( z \) в уравнение для \( x \)

Теперь у нас есть выражения для \( y \) и \( z \):

• \( y = 26 - 3x \)
• \( z = 2x - 11 \)

Так как все переменные \( x, y, z \) должны быть неотрицательными целыми числами, подберем значения \( x \):

Пробуем \( x = 10 \):

• Тогда \( y = 26 - 3(10) = -4 \) (неподходящее решение)

Пробуем \( x = 9 \):

• Тогда \( y = 26 - 3(9) = -1 \) (неподходящее решение)

Пробуем \( x = 8 \):

• Тогда \( y = 26 - 3(8) = 2 \)
• \( z = 2(8) - 11 = 5 \)

Решение: \( x = 8, y = 2, z = 5 \). Таким образом:

• Роз: 8
• Тюльпанов: 2
• Нарциссов: 5

Проверка

Проверим, соответствует ли это условию задачи:

• Всего: \( 8 + 2 + 5 = 15 \) — верно.
• Стоимость: \( 50 \times 8 + 30 \times 2 + 20 \times 5 = 400 + 60 + 100 = 560 \) — верно.

Таким образом, окончательное решение:

• Купили: 8 роз, 2 тюльпана и 5 нарциссов.