Цветочном магазине купили 15 цветов: розы,тюльпаны и нарциссы.На сумму 560р. Роза стоит-50р,тюльпан-30р,а нарцисс -20р. Сколико купили роз,тюльпанов и нарциссов?

Для решения этой задачи будем использовать систему уравнений. Обозначим: - \( x \) — количество роз, - \( y \) — количество тюльпанов, - \( z \) — количество нарциссов. Из условия задачи у нас есть две информации: 1. Всего купили 15 цветов: \[ x + y + z = 15 \] 2. Сумма всех цветов составила 560 рублей: \[ 50x + 30y + 20z = 560 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( x + y + z = 15 \) (1) 2. \( 50x + 30y + 20z = 560 \) (2) ### Шаг 1: Выразим одно из переменных через другие Из первого уравнения (1) можем выразить \( z \): \[ z = 15 - x - y \] ### Шаг 2: Подставим \( z \) в второе уравнение Теперь подставим \( z \) во второе уравнение (2): \[ 50x + 30y + 20(15 - x - y) = 560 \] Упростим уравнение: \[ 50x + 30y + 300 - 20x - 20y = 560 \] Соберем подобные члены: \[ 30x + 10y + 300 = 560 \] Теперь вычтем 300 из обеих сторон: \[ 30x + 10y = 260 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Теперь упростим это уравнение, разделив все члены на 10: \[ 3x + y = 26 \] ### Шаг 4: Решим новую систему Теперь у нас есть система: 1. \( x + y + z = 15 \) (1) 2. \( 3x + y = 26 \) (3) Теперь мы можем выразить \( y \) из уравнения (3): \[ y = 26 - 3x \] ### Шаг 5: Подставим \( y \) в первое уравнение Подставим \( y \) в уравнение (1): \[ x + (26 - 3x) + z = 15 \] Упростим: \[ x + 26 - 3x + z = 15 \] Соберем подобные члены: \[ -2x + z + 26 = 15 \] Вычтем 26 из обеих сторон: \[ -2x + z = -11 \] Теперь выразим \( z \): \[ z = 2x - 11 \] ### Шаг 6: Подставим \( z \) в уравнение для \( x \) Теперь у нас есть выражения для \( y \) и \( z \): - \( y = 26 - 3x \) - \( z = 2x - 11 \) Так как все переменные \( x, y, z \) должны быть неотрицательными целыми числами, подберем значения \( x \): #### Пробуем \( x = 10 \): - Тогда \( y = 26 - 3(10) = -4 \) (неподходящее решение) #### Пробуем \( x = 9 \): - Тогда \( y = 26 - 3(9) = -1 \) (неподходящее решение) #### Пробуем \( x = 8 \): - Тогда \( y = 26 - 3(8) = 2 \) - \( z = 2(8) - 11 = 5 \) Решение: \( x = 8, y = 2, z = 5 \). Таким образом: - Роз: 8 - Тюльпанов: 2 - Нарциссов: 5 ### Проверка Проверим, соответствует ли это условию задачи: - Всего: \( 8 + 2 + 5 = 15 \) — верно. - Стоимость: \( 50 \times 8 + 30 \times 2 + 20 \times 5 = 400 + 60 + 100 = 560 \) — верно. Таким образом, окончательное решение: - **Купили:** 8 роз, 2 тюльпана и 5 нарциссов.