-3 31/36+(-17/24)+5 4/36+(-2 4/24)

Давайте решим задачу по сложению и вычитанию смешанных и неправильных дробей.

Исходная задача: \(-3 \frac{31}{36} + \left(-\frac{17}{24}\right) + 5 \frac{4}{36} + \left(-2 \frac{4}{24}\right)\)

Шаг 1: Приведем смешанные дроби к неправильным.

Смешанные дроби преобразуются следующим образом:

• \(-3 \frac{31}{36} = -3 - \frac{31}{36} = -\frac{3 \cdot 36 + 31}{36} = -\frac{108 + 31}{36} = -\frac{139}{36}\)
• \(5 \frac{4}{36} = 5 + \frac{4}{36} = \frac{5 \cdot 36 + 4}{36} = \frac{180 + 4}{36} = \frac{184}{36}\)
• \(-2 \frac{4}{24} = -2 - \frac{4}{24} = -\frac{2 \cdot 24 + 4}{24} = -\frac{48 + 4}{24} = -\frac{52}{24}\)

Теперь подставим полученные неправильные дроби в выражение: \[ -\frac{139}{36} + \left(-\frac{17}{24}\right) + \frac{184}{36} + \left(-\frac{52}{24}\right) \]

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель между 36 и 24 — это 72. Приведем каждую дробь к общему знаменателю:

• \(-\frac{139}{36} = -\frac{139 \cdot 2}{36 \cdot 2} = -\frac{278}{72}\)
• \(-\frac{17}{24} = -\frac{17 \cdot 3}{24 \cdot 3} = -\frac{51}{72}\)
• \(\frac{184}{36} = \frac{184 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{368}{72}\)
• \(-\frac{52}{24} = -\frac{52 \cdot 3}{24 \cdot 3} = -\frac{156}{72}\)

Теперь у нас есть следующее выражение: \[ -\frac{278}{72} - \frac{51}{72} + \frac{368}{72} - \frac{156}{72} \]

Шаг 3: Складываем и вычитаем числители:

\[ -\frac{278 + 51 + 156}{72} + \frac{368}{72} = -\frac{278 + 51 + 156 - 368}{72} = -\frac{485 - 368}{72} = -\frac{117}{72} \]

Шаг 4: Упростим дробь \( -\frac{117}{72}\).

Мы можем разделить числитель и знаменатель на 3: \(-\frac{117 \div 3}{72 \div 3} = -\frac{39}{24}\).

Шаг 5: Преобразуем в смешанную дробь.

\(-\frac{39}{24} = -1 \frac{15}{24} = -1 \frac{5}{8}\) (так как \(15\) и \(24\) можно сократить на 3).

Ответ: \(-1 \frac{5}{8}\)