Прямая MN пересекает боковые стороны равнобедренного треугольника ABC в точках M и N.Найдите угол CNM,если угол DMA=угол C=45°

Для того чтобы найти угол \( \angle CNM \) в заданной геометрической задаче, рассмотрим следующие шаги.

Дано:

• Треугольник \( ABC \) равнобедренный.
• Углы \( \angle DMA \) и \( \angle C = 45° \).
• Прямая \( MN \) пересекает стороны треугольника в точках \( M \) и \( N \).

Необходимые выводы:

1. Поскольку треугольник \( ABC \) равнобедренный, это означает, что \( AB = AC \).
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, т.е. \( \angle ABC = \angle ACB \).
3. Поскольку \( \angle C = 45° \), можем записать: \[ \angle ABC = \angle ACB = 45° \] Таким образом, сумма углов в треугольнике \( ABC \) будет равна: \[ \angle A + \angle ABC + \angle ACB = 180° \] Отсюда находим угол \( \angle A \): \[ \angle A + 45° + 45° = 180° \] \[ \angle A + 90° = 180° \] \[ \angle A = 90° \] Таким образом, треугольник \( ABC \) является прямоугольным с \( \angle A = 90° \).

Определение угла \( \angle CNM \):

4. Рассмотрим точку \( D \) на продолжении линии \( CA \), что станет удобно для дальнейших расчетов.
5. Угол \( \angle DMA = 45° \) говорит о том, что \( D \) и \( A \) находятся на одной прямой с углом \( \angle DMA \). Таким образом, \( \angle DAB = 45° \).
6. Углы \( DNM \) и \( CNM \) формируют вертикальные углы с углом \( DAB \) и углом \( CAB \) соответственно. Раз \( \angle CAB = 45° \) (как уже получилось выше), то: \[ \angle CNM = 180° - \angle DAB \] Подставляем \( \angle DAB = 45° \): \[ \angle CNM = 180° - 45° = 135° \]

Ответ:

Таким образом, угол \( \angle CNM \) равен \( 135° \).