Найди вероятность попадания в мишень, если до первого попадания стрелок произведёт не больше пяти выстрелов, а вероятность неуспеха при каждом отдельном выстреле равна 0,005
Чтобы решить задачу о вероятности попадания в мишень, давайте начнем с того, что определим необходимые вероятности.
Из условия задачи:
- Вероятность неуспеха (то есть промаха) при каждом отдельном выстреле равна \( p = 0,005 \).
- Следовательно, вероятность успеха (попадания) при каждом выстреле будет равна \( q = 1 - p = 1 - 0,005 = 0,995 \).
Нам нужно найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень до или на пятом выстреле. Это можно рассмотреть через противоположное событие — вероятность того, что стрелок промахнется во всех пяти выстрелах.
Вероятность промаха во всех пяти выстрелах:
Поскольку выстрелы независимы, вероятность промаха во всех пяти выстрелах будет равна:
\[ P(\text{промахи в 5 выстрелах}) = p^5 = (0,005)^5 \]
Теперь вычислим \( (0,005)^5 \):
\[ (0,005)^5 = 0,0000000003125 \]
Вероятность хотя бы одного попадания:
Теперь, чтобы найти вероятность того, что будет хотя бы одно попадание, воспользуемся формулой:
\[ P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(\text{все промахи}) = 1 - (0,005)^5 \]
Подставим значение:
\[ P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - 0,0000000003125 \approx 1 \]
Так как \( 0,0000000003125 \) – это очень маленькое число, данная вероятность практически равна 1. То есть, очень высока вероятность того, что стрелок попадет в мишень хотя бы раз за пять выстрелов.
Итак, подытожим ответ: Вероятность попадания в мишень хотя бы один раз за пять выстрелов составляет примерно \( 1 - 0,0000000003125 \), что близко к 1, или 100%.
