Чтобы решить задачу о вероятности попадания в мишень, давайте начнем с того, что определим необходимые вероятности.
Из условия задачи:
- Вероятность неуспеха (то есть промаха) при каждом отдельном выстреле равна ( p = 0,005 ).
- Следовательно, вероятность успеха (попадания) при каждом выстреле будет равна ( q = 1 - p = 1 - 0,005 = 0,995 ).
Нам нужно найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень до или на пятом выстреле. Это можно рассмотреть через противоположное событие — вероятность того, что стрелок промахнется во всех пяти выстрелах.
Вероятность промаха во всех пяти выстрелах:
Поскольку выстрелы независимы, вероятность промаха во всех пяти выстрелах будет равна:
[
P(\text{промахи в 5 выстрелах}) = p^5 = (0,005)^5
]
Теперь вычислим ( (0,005)^5 ):
[
(0,005)^5 = 0,0000000003125
]
Вероятность хотя бы одного попадания:
Теперь, чтобы найти вероятность того, что будет хотя бы одно попадание, воспользуемся формулой:
[
P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(\text{все промахи}) = 1 - (0,005)^5
]
Подставим значение:
[
P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - 0,0000000003125 \approx 1
]
Так как ( 0,0000000003125 ) – это очень маленькое число, данная вероятность практически равна 1. То есть, очень высока вероятность того, что стрелок попадет в мишень хотя бы раз за пять выстрелов.
Итак, подытожим ответ:
Вероятность попадания в мишень хотя бы один раз за пять выстрелов составляет примерно ( 1 - 0,0000000003125 ), что близко к 1, или 100%.
