Чему равна гипотенуза  M T MT прямоугольного треугольника  M Q T MQT, если  Q S = 10 QS=10,  S R = 2 29 SR=2 29 ​ ,  Q M = 8 QM=8?

Чтобы найти длину гипотенузы \( MT \) в прямоугольном треугольнике \( MQT \), нам нужно использовать теорему Пифагора. Напомним, что согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где: - \( c \) - длина гипотенузы, - \( a \) и \( b \) - длины катетов. В вашей задаче даны следующие значения: - \( QS = 10 \) (это один из катетов), - \( SR = 2 \sqrt{29} \) (это другой катет), - \( QM = 8 \) (это он должен быть одним из катетов, но давайте проверим, к какому треугольнику это относится). 1. **Находим длины катетов:** Рассматриваем треугольник \( MQT \). Мы знаем и можем считать, что \( QS \) и \( SR \) - это катеты треугольника. Так как \( Q \) и \( S \) находятся на одной стороне, \( QS \) используется как один из катетов, а \( SR \) - другой. 2. **Подставляем значения в теорему Пифагора:** Мы можем обозначить: - \( a = QS = 10 \) - \( b = SR = 2 \sqrt{29} \) Теперь подставляем значения в формулу: \[ MT^2 = QS^2 + SR^2 \] Раскроем всё: \[ MT^2 = (10)^2 + (2 \sqrt{29})^2 \] Теперь вычислим каждую часть: 1. \( (10)^2 = 100 \) 2. \( (2 \sqrt{29})^2 = 4 \times 29 = 116 \) Теперь подставим это обратно: \[ MT^2 = 100 + 116 = 216 \] 3. **Находим гипотенузу \( MT \):** Теперь, чтобы найти \( MT \), нам нужно извлечь квадратный корень: \[ MT = \sqrt{216} \] Упрощаем \( \sqrt{216} \): \[ \sqrt{216} = \sqrt{36 \times 6} = \sqrt{36} \times \sqrt{6} = 6\sqrt{6} \] Таким образом, длина гипотенузы \( MT \) равна \( 6\sqrt{6} \).