Чему равна гипотенуза M T MT прямоугольного треугольника M Q T MQT , если Q S = 10 QS=10 , S R = 2 29 SR=2 29 , Q M = 8 QM=8 ?
Чтобы найти длину гипотенузы \( MT \) в прямоугольном треугольнике \( MQT \), нам нужно использовать теорему Пифагора. Напомним, что согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
где:
- \( c \) - длина гипотенузы,
- \( a \) и \( b \) - длины катетов.
В вашей задаче даны следующие значения:
- \( QS = 10 \) (это один из катетов),
- \( SR = 2 \sqrt{29} \) (это другой катет),
- \( QM = 8 \) (это он должен быть одним из катетов, но давайте проверим, к какому треугольнику это относится).
Находим длины катетов: Рассматриваем треугольник \( MQT \). Мы знаем и можем считать, что \( QS \) и \( SR \) - это катеты треугольника. Так как \( Q \) и \( S \) находятся на одной стороне, \( QS \) используется как один из катетов, а \( SR \) - другой.
Подставляем значения в теорему Пифагора: Мы можем обозначить:
- \( a = QS = 10 \)
- \( b = SR = 2 \sqrt{29} \)
Теперь подставляем значения в формулу:
\[ MT^2 = QS^2 + SR^2 \]
Раскроем всё:
\[ MT^2 = (10)^2 + (2 \sqrt{29})^2 \]
Теперь вычислим каждую часть:
- \( (10)^2 = 100 \)
- \( (2 \sqrt{29})^2 = 4 \times 29 = 116 \)
Теперь подставим это обратно:
\[ MT^2 = 100 + 116 = 216 \]
- Находим гипотенузу \( MT \): Теперь, чтобы найти \( MT \), нам нужно извлечь квадратный корень:
\[ MT = \sqrt{216} \]
Упрощаем \( \sqrt{216} \):
\[ \sqrt{216} = \sqrt{36 \times 6} = \sqrt{36} \times \sqrt{6} = 6\sqrt{6} \]
Таким образом, длина гипотенузы \( MT \) равна \( 6\sqrt{6} \).
