Чтобы решить задачу, сначала вспомним основные свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. Мы имеем прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза (сторона напротив прямого угла) равна 12 дециметрам, а один из острых углов равен 30 градусам.
Шаг 1: Определяем стороны треугольника
В треугольнике с углом в 30° и гипотенузой 12 дециметров, мы можем использовать соотношения в прямоугольных треугольниках:
- Сторона, противолежащая углу 30° (называем её ( a )), равна половине гипотенузы.
- Сторона, прилежащая к углу 30° (называем её ( b )), может быть найдена с помощью основного тригонометрического соотношения.
Шаг 2: Находим противолежащую сторону
Сторона, противолежащая углу 30°:
[
a = \frac{\text{гипотенуза}}{2} = \frac{12}{2} = 6 , \text{дм}
]
Шаг 3: Находим прилежащую сторону
Теперь нам нужно найти сторону, прилежащую к углу 30°. Мы знаем, что для нахождения этой стороны можно использовать косинус:
[
\cos(30°) = \frac{b}{\text{гипотенуза}}
]
Другими словами:
[
b = \text{гипотенуза} \cdot \cos(30°)
]
Косинус 30° равен ( \frac{\sqrt{3}}{2} ):
[
b = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 \cdot 0.866 = 10.392 , \text{дм}
]
Итоги
Длины сторон прямоугольного треугольника составляют:
- Противолежащая сторона (( a )) = 6 дм
- Прилежащая сторона (( b )) ≈ 10.392 дм
- Гипотенуза = 12 дм
Таким образом, получили все необходимые длины сторон прямоугольного треугольника.
