Для участия в мероприятии случайно выбирают двух учащихся класса. Какова вероятность того, что участниками будут две девочки, если в классе обучается 8 мальчиков и 7 девочек?

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранными участниками будут две девочки из класса, где обучается 8 мальчиков и 7 девочек, используем формулу для расчета вероятности.

Шаг 1: Определяем общее количество учащихся в классе

В классе учатся:

• 8 мальчиков
• 7 девочек

Общее количество учащихся: \[ N = 8 + 7 = 15 \]

Шаг 2: Определяем общее количество способов выбрать 2 учащихся из 15

Чтобы найти общее количество способов выбрать 2 учащихся из 15, используем формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае 15), а \( k \) — количество выбираемых объектов (в нашем случае 2).

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 учащихся из 15 будет: \[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105 \]

Шаг 3: Определяем количество способов выбрать 2 девочки из 7

Теперь найдем количество способов выбрать 2 девочки из 7: \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]

Шаг 4: Вычисляем вероятность выбора двух девочек

Вероятность того, что выбранные ученики будут двумя девочками, вычисляется по формуле: \[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \] Подставим наши значения: \[ P = \frac{C(7, 2)}{C(15, 2)} = \frac{21}{105} \]

Шаг 5: Упрощаем дробь

Теперь упростим дробь \( \frac{21}{105} \): Чтобы упростить, делим числитель и знаменатель на 21: \[ P = \frac{21 \div 21}{105 \div 21} = \frac{1}{5} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что участниками будут две девочки, равна \( \frac{1}{5} \) или 0.2 (20%).