Реши задачу катер шёл с постоянной собственной скоростью сначала 3ч вверх по реке а затем 2ч по озеру какое расстояние прошел катер если его скорость по озеру была 15 километров в…
Реши задачу катер шёл с постоянной собственной скоростью сначала 3ч вверх по реке а затем 2ч по озеру какое расстояние прошел катер если его скорость по озеру была 15 километров в час а скорость течения реки три километра в час
Для решения задачи определим, какое расстояние прошёл катер.
Катер двигался 3 часа вверх по реке:
- Собственная скорость катера: \( v \) км/ч.
- Скорость течения реки: 3 км/ч.
При движении вверх по реке, результирующая скорость катера будет разницей между собственной скоростью катера и скоростью течения:
\[ v_{\text{река}} = v - 3 \]
Поскольку катер двигался 3 часа, расстояние, которое он прошёл вверх по реке, будет:
\[ S_{\text{река}} = (v - 3) \times 3 \]
Катер двигался 2 часа по озеру:
- Скорость катера по озеру (собственная скорость): 15 км/ч.
Расстояние, которое катер прошёл по озеру, будет:
\[ S_{\text{озеро}} = 15 \times 2 \]
\[ S_{\text{озеро}} = 30 \, \text{км} \]
Общее расстояние:
Общее расстояние, которое прошёл катер, складывается из расстояния, пройденного вверх по реке, и расстояния, пройденного по озеру:
\[ S_{\text{общ}} = S_{\text{река}} + S_{\text{озеро}} = (v - 3) \times 3 + 30 \]
Так как нам известно, что скорость катера по озеру (где нет течения) 15 км/ч, то \( v = 15 \) км/ч.
Подставим это значение:
\[ S_{\text{река}} = (15 - 3) \times 3 = 12 \times 3 = 36 \, \text{км} \]
Итак, общее расстояние:
\[ S_{\text{общ}} = 36 + 30 = 66 \, \text{км} \]
Катер прошёл в общей сложности 66 км.
