Длина прямоугольника в 15 раз больше ширины , а его периметр равен 19.2 см . найдите площадь

Для решения задачи о прямоугольнике, начнем с обозначения необходимых переменных и использования известных формул. 1. **Обозначение переменных:** - Пусть ширина прямоугольника равна \( w \) см. - Тогда длина прямоугольника будет \( 15w \) см, так как она в 15 раз больше ширины. 2. **Формула для периметра:** Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \cdot (длина + ширина) = 2 \cdot (15w + w) = 2 \cdot 16w = 32w \] 3. **Условие задачи:** Из условия задачи нам известно, что периметр равен 19.2 см: \[ 32w = 19.2 \] 4. **Решение уравнения:** Чтобы найти ширину \( w \), разделим обе стороны уравнения на 32: \[ w = \frac{19.2}{32} \] Вычислим значение: \[ w = 0.6 \text{ см} \] 5. **Находим длину:** Теперь, зная ширину, найдем длину: \[ длина = 15w = 15 \cdot 0.6 = 9 \text{ см} \] 6. **Площадь прямоугольника:** Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = длина \cdot ширина = 15w \cdot w = 15w^2 \] Подставим значение \( w \): \[ S = 15 \cdot (0.6)^2 = 15 \cdot 0.36 = 5.4 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь прямоугольника составляет \( 5.4 \text{ см}^2 \).