длина прямоугольника в 15 раз больше ширины , а его периметр равен 19.2 см . найдите площадь
Для решения задачи о прямоугольнике, начнем с обозначения необходимых переменных и использования известных формул.
Обозначение переменных:
- Пусть ширина прямоугольника равна \( w \) см.
- Тогда длина прямоугольника будет \( 15w \) см, так как она в 15 раз больше ширины.
Формула для периметра: Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \cdot (длина + ширина) = 2 \cdot (15w + w) = 2 \cdot 16w = 32w \]
Условие задачи: Из условия задачи нам известно, что периметр равен 19.2 см: \[ 32w = 19.2 \]
Решение уравнения: Чтобы найти ширину \( w \), разделим обе стороны уравнения на 32: \[ w = \frac{19.2}{32} \] Вычислим значение: \[ w = 0.6 \text{ см} \]
Находим длину: Теперь, зная ширину, найдем длину: \[ длина = 15w = 15 \cdot 0.6 = 9 \text{ см} \]
Площадь прямоугольника: Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = длина \cdot ширина = 15w \cdot w = 15w^2 \] Подставим значение \( w \): \[ S = 15 \cdot (0.6)^2 = 15 \cdot 0.36 = 5.4 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь прямоугольника составляет \( 5.4 \text{ см}^2 \).
