Для решения уравнения ( x^3 - 9x = 0 ) давайте сначала посмотрим на его структуру и разберемся, что можно сделать.
Шаг 1: Перепишем уравнение
Уравнение можно записать так:
[
x^3 - 9x = 0
]
Шаг 2: Вынесем общий множитель
Обратите внимание, что в этом уравнении есть общий множитель ( x ). Мы можем вынести его за скобки:
[
x (x^2 - 9) = 0
]
Шаг 3: Решим уравнение
Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы одно из множителей равно нулю. У нас есть два множителя:
- ( x = 0 )
- ( x^2 - 9 = 0 )
Решение первого множителя
Первое уравнение уже легко решается:
[
x = 0
]
Решение второго множителя
Теперь решим второе уравнение ( x^2 - 9 = 0 ):
Добавим 9 к обеим сторонам:
[
x^2 = 9
]
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
[
x = \pm 3
]
Шаг 4: Подведение итогов
Итак, мы получили три решения для исходного уравнения:
[
x = 0, x = 3, x = -3
]
Заключение
Таким образом, окончательные решения уравнения ( x^3 - 9x = 0 ):
[
x = 0, ; x = 3, ; x = -3
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснять другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!
