x³-9x=0

Для решения уравнения \( x^3 - 9x = 0 \) давайте сначала посмотрим на его структуру и разберемся, что можно сделать.

Шаг 1: Перепишем уравнение

Уравнение можно записать так:

\[ x^3 - 9x = 0 \]

Шаг 2: Вынесем общий множитель

Обратите внимание, что в этом уравнении есть общий множитель \( x \). Мы можем вынести его за скобки:

\[ x (x^2 - 9) = 0 \]

Шаг 3: Решим уравнение

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы одно из множителей равно нулю. У нас есть два множителя:

1. \( x = 0 \)
2. \( x^2 - 9 = 0 \)

Решение первого множителя

Первое уравнение уже легко решается:

\[ x = 0 \]

Решение второго множителя

Теперь решим второе уравнение \( x^2 - 9 = 0 \):

Добавим 9 к обеим сторонам:

\[ x^2 = 9 \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[ x = \pm 3 \]

Шаг 4: Подведение итогов

Итак, мы получили три решения для исходного уравнения:

\[ x = 0, x = 3, x = -3 \]

Заключение

Таким образом, окончательные решения уравнения \( x^3 - 9x = 0 \):

\[ x = 0, \; x = 3, \; x = -3 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснять другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!