Чтобы решить эту задачу, нужно понять, при каком давлении воздух в сосуде создаст подъемную силу, достаточную для того, чтобы поднять полый медный шарик.
Шаг 1: Определение силы тяжести шарика
Сначала найдем силу тяжести, действующую на шарик. Сила тяжести ( F_g ) рассчитывается по формуле:
[
F_g = m \cdot g
]
где ( m = 0.004 ) кг (масса шарика) и ( g \approx 9.81 , \text{м/с}^2 ) (ускорение свободного падения).
Подставим значения:
[
F_g = 0.004 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 = 0.03924 , \text{Н}
]
Шаг 2: Определение объема шарика
Объем ( V ) полого медного шарика можно вычислить по формуле объема сферы:
[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
]
где ( r = 0.03 ) м (радиус). Подставим значение:
[
V = \frac{4}{3} \pi (0.03 , \text{м})^3 \approx \frac{4}{3} \pi (2.7 \times 10^{-5}) \approx 1.13 \times 10^{-4} , \text{м}^3
]
Шаг 3: Подъемная сила воздуха
Для того чтобы шарик поднялся, подъемная сила ( F_b ), действующая на шарик, должна быть больше или равна силе тяжести:
[
F_b = p_{\text{вх}} \cdot V
]
где ( p_{\text{вх}} ) — это давление, при котором шарик поднимется. Подъемная сила равна:
[
p_{\text{вх}} \cdot V \geq F_g
]
Отсюда получаем:
[
p_{\text{вх}} \geq \frac{F_g}{V}
]
подставим известные значения:
[
p_{\text{вх}} \geq \frac{0.03924 , \text{Н}}{1.13 \times 10^{-4} , \text{м}^3} \approx 347.49 , \text{ПА} = 0.00034749 , \text{МПа}
]
Шаг 4: Учет атмосферного давления
Теперь нам нужно учитывать, что атмосферное давление ( P_0 ) (при температуре 27°C) равно примерно 101325 Па. Чтобы выяснить, какое надо создать давление в сосуде, чтобы шарик поднялся, мы должны сравнить с атмосферным давлением.
Необходимо, чтобы давление в сосуде было меньше атмосферного, то есть:
[
p_{\text{вх}} = P_0 - p_{\text{вх}}
]
Для этого подъемная сила должна быть равной или больше 0:
[
P_{\text{вх}} = P_0 - \frac{F_g}{V}
]
Теперь подставим значение ( p_{\text{вх}} ) и давление, при котором шарик поднимется:
[
P_{\text{вх}} = 101325 , \text{ПА} - 0.00034749 \times 10^6 , \text{ПА}
]
Считаем, округляем до сотых:
[
P_{\text{вх}} \approx 101.76 \text{ кПа} = 0.10176 \text{ МПа}
]
Поскольку требуется округлить до сотых, мы имеем:
[
P_{\text{вх}} \approx 0.1
]
Ответ: 0.10
Таким образом, необходимо сжать воздух до давления около 0.10 МПа, чтобы шарик поднялся вверх.
