На дне сосуда, заполненного воздухом, лежит полый медный шарик массой 4 г и радиусом 3 см. Температура воздуха 27 С. До какого давления надо сжать воздух, чтобы шарик поднялся…

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, при каком давлении воздух в сосуде создаст подъемную силу, достаточную для того, чтобы поднять полый медный шарик.

Шаг 1: Определение силы тяжести шарика

Сначала найдем силу тяжести, действующую на шарик. Сила тяжести \( F_g \) рассчитывается по формуле:

\[ F_g = m \cdot g \]

где \( m = 0.004 \) кг (масса шарика) и \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).

Подставим значения:

\[ F_g = 0.004 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 0.03924 \, \text{Н} \]

Шаг 2: Определение объема шарика

Объем \( V \) полого медного шарика можно вычислить по формуле объема сферы:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( r = 0.03 \) м (радиус). Подставим значение:

\[ V = \frac{4}{3} \pi (0.03 \, \text{м})^3 \approx \frac{4}{3} \pi (2.7 \times 10^{-5}) \approx 1.13 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 \]

Шаг 3: Подъемная сила воздуха

Для того чтобы шарик поднялся, подъемная сила \( F_b \), действующая на шарик, должна быть больше или равна силе тяжести:

\[ F_b = p_{\text{вх}} \cdot V \]

где \( p_{\text{вх}} \) — это давление, при котором шарик поднимется. Подъемная сила равна:

\[ p_{\text{вх}} \cdot V \geq F_g \]

Отсюда получаем:

\[ p_{\text{вх}} \geq \frac{F_g}{V} \]

подставим известные значения:

\[ p_{\text{вх}} \geq \frac{0.03924 \, \text{Н}}{1.13 \times 10^{-4} \, \text{м}^3} \approx 347.49 \, \text{ПА} = 0.00034749 \, \text{МПа} \]

Шаг 4: Учет атмосферного давления

Теперь нам нужно учитывать, что атмосферное давление \( P_0 \) (при температуре 27°C) равно примерно 101325 Па. Чтобы выяснить, какое надо создать давление в сосуде, чтобы шарик поднялся, мы должны сравнить с атмосферным давлением.

Необходимо, чтобы давление в сосуде было меньше атмосферного, то есть:

\[ p_{\text{вх}} = P_0 - p_{\text{вх}} \]

Для этого подъемная сила должна быть равной или больше 0:

\[ P_{\text{вх}} = P_0 - \frac{F_g}{V} \]

Теперь подставим значение \( p_{\text{вх}} \) и давление, при котором шарик поднимется:

\[ P_{\text{вх}} = 101325 \, \text{ПА} - 0.00034749 \times 10^6 \, \text{ПА} \]

Считаем, округляем до сотых:

\[ P_{\text{вх}} \approx 101.76 \text{ кПа} = 0.10176 \text{ МПа} \]

Поскольку требуется округлить до сотых, мы имеем:

\[ P_{\text{вх}} \approx 0.1 \]

Ответ: 0.10

Таким образом, необходимо сжать воздух до давления около 0.10 МПа, чтобы шарик поднялся вверх.