Решите: 1/3 *7/8:9/14

Чтобы решить выражение \( \frac{1}{3} \times \frac{7}{8} \div \frac{9}{14} \), сначала преобразуем деление в умножение, используя обратную дробь:

\[ \frac{1}{3} \times \frac{7}{8} \times \frac{14}{9} \]

Теперь посчитаем произведение этих дробей. Сначала умножим числители и затем знаменатели:

\[ \frac{1 \times 7 \times 14}{3 \times 8 \times 9} \]

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

Числитель: \( 1 \times 7 = 7 \) \( 7 \times 14 = 98 \)

Знаменатель: \( 3 \times 8 = 24 \) \( 24 \times 9 = 216 \)

Теперь у нас есть дробь:

\[ \frac{98}{216} \]

Теперь упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 98 и 216.

98 делится на 2 и 7: \( 98 = 2 \times 49 = 2 \times 7^2 \)
216 делится на 2 и 3: \( 216 = 2^3 \times 3^3 \)

Общий множитель между 98 и 216 - это 2. Упростим дробь, разделив и числитель, и знаменатель на 2:

\[ \frac{98 \div 2}{216 \div 2} = \frac{49}{108} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{49}{108} \]