Чтобы решить выражение ( \frac{1}{3} \times \frac{7}{8} \div \frac{9}{14} ), сначала преобразуем деление в умножение, используя обратную дробь:
[
\frac{1}{3} \times \frac{7}{8} \times \frac{14}{9}
]
Теперь посчитаем произведение этих дробей. Сначала умножим числители и затем знаменатели:
[
\frac{1 \times 7 \times 14}{3 \times 8 \times 9}
]
Теперь вычислим числитель и знаменатель:
Числитель:
( 1 \times 7 = 7 )
( 7 \times 14 = 98 )
Знаменатель:
( 3 \times 8 = 24 )
( 24 \times 9 = 216 )
Теперь у нас есть дробь:
[
\frac{98}{216}
]
Теперь упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 98 и 216.
98 делится на 2 и 7: ( 98 = 2 \times 49 = 2 \times 7^2 )
216 делится на 2 и 3: ( 216 = 2^3 \times 3^3 )
Общий множитель между 98 и 216 - это 2. Упростим дробь, разделив и числитель, и знаменатель на 2:
[
\frac{98 \div 2}{216 \div 2} = \frac{49}{108}
]
Таким образом, окончательный ответ:
[
\frac{49}{108}
]
