Найди значение выражения: 27 ! 22 ! ⋅ 6 ! 22!⋅6!

Чтобы решить выражение \( \frac{27!}{22! \cdot 6!} \), начнем с понимания, что такое факториалы.

Факториал числа \( n \) (обозначается как \( n! \)) — это произведение всех целых чисел от 1 до \( n \). Например:

• \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
• \( 0! = 1 \) (по определению)

Теперь применим это к данному выражению:

Шаг 1: Упрощение выражения

Сначала распишем факториалы:

• \( 27! = 27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22! \)
• \( 22! \) — это просто факториал числа 22.
• \( 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \)

Теперь подставляем эти значения в исходное выражение:

\[ \frac{27!}{22! \cdot 6!} = \frac{27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22!}{22! \cdot 6!} \]

Шаг 2: Сокращение

Сократим \( 22! \) в числителе и знаменателе:

\[ = \frac{27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23}{6!} \]

Шаг 3: Подсчет \( 6! \)

Теперь подставим значение \( 6! \):

\[ = \frac{27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23}{720} \]

Шаг 4: Упрощение числителя

Теперь посчитаем числитель:

1. Умножим 27, 26, 25, 24, 23 последовательно:
   • \( 27 \times 26 = 702 \)
   • \( 702 \times 25 = 17550 \)
   • \( 17550 \times 24 = 421200 \)
   • \( 421200 \times 23 = 9687600 \)

Итак, числитель равен \( 9687600 \).

Шаг 5: Деление

Далее делим:

\[ \frac{9687600}{720} \]

Для удобства сделаем деление:

1. \( 9687600 ÷ 720 = 13410 \)

Итак, значение выражения \( \frac{27!}{22! \cdot 6!} = 13410 \).

Ответ

Значение выражения равно 13410.