Найди значение выражения:  27 ! 22 ! ⋅ 6 ! 22!⋅6!

Чтобы решить выражение \( \frac{27!}{22! \cdot 6!} \), начнем с понимания, что такое факториалы. Факториал числа \( n \) (обозначается как \( n! \)) — это произведение всех целых чисел от 1 до \( n \). Например: - \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \) - \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) - \( 0! = 1 \) (по определению) Теперь применим это к данному выражению: ### Шаг 1: Упрощение выражения Сначала распишем факториалы: - \( 27! = 27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22! \) - \( 22! \) — это просто факториал числа 22. - \( 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \) Теперь подставляем эти значения в исходное выражение: \[ \frac{27!}{22! \cdot 6!} = \frac{27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22!}{22! \cdot 6!} \] ### Шаг 2: Сокращение Сократим \( 22! \) в числителе и знаменателе: \[ = \frac{27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23}{6!} \] ### Шаг 3: Подсчет \( 6! \) Теперь подставим значение \( 6! \): \[ = \frac{27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23}{720} \] ### Шаг 4: Упрощение числителя Теперь посчитаем числитель: 1. Умножим 27, 26, 25, 24, 23 последовательно: - \( 27 \times 26 = 702 \) - \( 702 \times 25 = 17550 \) - \( 17550 \times 24 = 421200 \) - \( 421200 \times 23 = 9687600 \) Итак, числитель равен \( 9687600 \). ### Шаг 5: Деление Далее делим: \[ \frac{9687600}{720} \] Для удобства сделаем деление: 1. \( 9687600 ÷ 720 = 13410 \) Итак, значение выражения \( \frac{27!}{22! \cdot 6!} = 13410 \). ### Ответ Значение выражения равно **13410**.