Вероятность перевыполнения плана для станка 1 = 0,3 для станка 2- 0,5 для станка 3- 0,8 случайная величина X число станков перевыполнивших план

Давайте разберем вашу задачу по вероятности перевыполнения плана для трех станков. Мы имеем три станка с известными вероятностями перевыполнения плана и нам нужно найти вероятности для случайной величины X, которая представляет количество станков, перевыполнивших план. ### Шаг 1: Определение вероятностей Даны следующие вероятности перевыполнения плана: - Для станка 1: \( P_1 = 0,3 \) - Для станка 2: \( P_2 = 0,5 \) - Для станка 3: \( P_3 = 0,8 \) Пусть \( X \) — это случайная величина, представляющая количество станков, которые перевыполнили план. ### Шаг 2: Возможные значения X Случайная величина \( X \) может принимать значения от 0 до 3, то есть: - \( X = 0 \) (ни один станок не перевыполнил план) - \( X = 1 \) (один станок перевыполнил план) - \( X = 2 \) (два станка перевыполнили план) - \( X = 3 \) (все три станка перевыполнили план) ### Шаг 3: Вычисление вероятностей для каждого значения X #### Вероятность \( P(X = 0) \) Это вероятность того, что ни один станок не перевыполнил план: \[ P(X = 0) = (1 - P_1) \cdot (1 - P_2) \cdot (1 - P_3) = (1 - 0,3) \cdot (1 - 0,5) \cdot (1 - 0,8) \] \[ P(X = 0) = 0,7 \cdot 0,5 \cdot 0,2 = 0,07 \] #### Вероятность \( P(X = 1) \) Это сумма вероятностей всех случаев, когда только один станок перевыполнил план. Есть три случая: - Перевыполнил только станок 1: \[ P(X = 1, \text{ только } S_1) = P_1 \cdot (1 - P_2) \cdot (1 - P_3) = 0,3 \cdot 0,5 \cdot 0,2 = 0,03 \] - Перевыполнил только станок 2: \[ P(X = 1, \text{ только } S_2) = (1 - P_1) \cdot P_2 \cdot (1 - P_3) = 0,7 \cdot 0,5 \cdot 0,2 = 0,07 \] - Перевыполнил только станок 3: \[ P(X = 1, \text{ только } S_3) = (1 - P_1) \cdot (1 - P_2) \cdot P_3 = 0,7 \cdot 0,5 \cdot 0,8 = 0,28 \] Теперь складываем все случаи: \[ P(X = 1) = 0,03 + 0,07 + 0,28 = 0,38 \] #### Вероятность \( P(X = 2) \) Аналогично, это сумма вероятностей всех случаев, когда два станка перевыполнили план: - Перевыполнили станки 1 и 2: \[ P(X = 2, S_1 \text{ и } S_2) = P_1 \cdot P_2 \cdot (1 - P_3) = 0,3 \cdot 0,5 \cdot 0,2 = 0,03 \] - Перевыполнили станки 1 и 3: \[ P(X = 2, S_1 \text{ и } S_3) = P_1 \cdot (1 - P_2) \cdot P_3 = 0,3 \cdot 0,5 \cdot 0,8 = 0,12 \] - Перевыполнили станки 2 и 3: \[ P(X = 2, S_2 \text{ и } S_3) = (1 - P_1) \cdot P_2 \cdot P_3 = 0,7 \cdot 0,5 \cdot 0,8 = 0,28 \] Теперь складываем все случаи: \[ P(X = 2) = 0,03 + 0,12 + 0,28 = 0,43 \] #### Вероятность \( P(X = 3) \) Это вероятность того, что все три станка перевыполнили план: \[ P(X = 3) = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 = 0,3 \cdot 0,5 \cdot 0,8 = 0,12 \] ### Шаг 4: Итоговые вероятности Теперь подведем итоги: - \( P(X = 0) = 0,07 \) - \( P(X = 1) = 0,38 \) - \( P(X = 2) = 0,43 \) - \( P(X = 3) = 0,12 \) Таким образом, мы рассчитали вероятности для каждой из случайных состояний X. Если у вас остались вопросы или нужно подробнее объяснить какие-то шаги, дайте знать!