ЗАДАЧА. группа туристов отдыхает в горах. известно, что 7 из них катаются на сноуборде, 9 – на лыжах и сноуборде, а 2 вообще не умеют кататься. Сколько туристов в этой группе?

Давайте представим данную информацию в виде множеств.

Пусть A обозначает множество туристов, которые катаются на сноуборде, B обозначает множество туристов, которые катаются на лыжах и сноуборде, C обозначает множество туристов, которые не умеют кататься.

Из условия задачи известно, что |A| = 7, |B| = 9 и |C| = 2.

Нам нужно найти общее количество туристов в этой группе, то есть |A ∪ B ∪ C|.

Используя формулу включений-исключений, можно выразить это количество:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.

Из условия задачи известно, что |A ∩ B ∩ C| = 0, так как никто не может кататься на сноуборде и лыжах одновременно, и |C| = 2.

Подставляя известные значения, получаем:

|A ∪ B ∪ C| = 7 + 9 + 2 - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + 0.

Теперь нужно найти значения пересечений множеств: |A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B| = 7 + 9 - 9 = 7, |A ∩ C| = |A| + |C| - |A ∪ C| = 7 + 2 - 2 = 7, |B ∩ C| = |B| + |C| - |B ∪ C| = 9 + 2 - 9 = 2.

Подставляя эти значения в исходную формулу, получаем:

|A ∪ B ∪ C| = 7 + 9 + 2 - 7 - 7 - 2 + 0 = 2.

Итак, в этой группе туристов всего 2 человека.